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12.2全等三角形的判定

发布时间:2014-05-08 14:11:06  

人民教育出版社义务教育教科书八年级数学(上册)

第十二章 全等三角形

全等三角形的性质是? 全等三角形的对应边相等, 对应角相等 反过来成立吗?

反过来如果?ABC与?A' B' C' 满足 AB ? A ' B' , BC ? B' C' , CA ? C' A ' , ?A ? ?A ' , ?B ? ?B' , ?C ? ?C' , 就能保证?ABC ? ?A ' B' C'吗? ?ABC与?A ' B' C' 满足六个条件 中的一部分是否也能保 证这两 个三角形全等呢?

本节就来讨论这个问题 先任意画出一个△ABC,再画一个 △A’B’C’,使△ABC与△A’B’C’满足 上六个条件中的一个或两个。你画出 的△A’B’C’与△ABC一定全等吗?

两个直角三角形,有一个角相等, 它们全等吗?

有一条边相等的两个三 角形全等吗?

一边、一角相等的两个三 角形全等吗?

通过画图我们可以发现,满足上述六个 条件中的一个或两个,△ABC与△A’B’C’ 不一定全等。满足三个条件呢?能保证 他们全等吗?我们来分情况讨论。 先任意画一个△ABC再画一个△A’B’C’, 使A’B’=AB,B’C’=BC,C’A’=CA。把 画好的△A’B’C’剪下,放到△ABC上, 它们全等吗?

画一个△A’B’C’, 使A’B’=AB, A’C’=AC, B’C’=BC; B

A

A’

C B’

C’

1、画线段B’C’=BC;

2、分别以B’、C’为圆心,线段AB, AC为半径画弧,两弧交于点A’;
3、连接线段A’B’,A’C’;

探究2反应了什么规律? 三边对应相等的 两个三角形全等 (可简写成SSS)

A

A’

B

C

B’

C’

在△ABC与△A’B’C’中, ∵AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’ ∴ △ABC≌ △A’B’C’

我们曾经作过这样的实验,将三根木条钉成 一个三角形木架,这个三角形木架的形状、 大小就不变了。就是说三角形的形状大小 也就确定了,这里用到的就是上面的结论。

用上面的结论可以判断两个三角形全等, 判断两个三角形全等的过程,叫做证明 三角形全等。

例1 如图, △ABC是一个钢架, AB=AC,AD是连接点A与BC中 点D的支架。求证△ABC≌ △ACD
A

B

D

C

分析:要证△ABC≌ △ACD,可以看 这两个三角形三边是否_______ 相等 它们相等吗?

A

B

D

C

A

证明:∵D是BC的中点, ∴BD=CD
B

在△ABD与△ACD中

D

C



(已知) AB=AC, (已证) BD=CD, AD=AD, (公共边)

∴ △ABD≌ △ACD(SSS)

从例1可以看出,证明是由题设 (已知)出发,经过一步步推理, 最后推出结论(求证)正确的过程。

已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一 条直线上,AD=FB。要用?边边边 ?证明 △ABD≌ △FDE,除了已知中的AC=FE, BC=DE以还应该有什么条件?怎样才能 得到这个条件?
A D E C

B

F

工人师傅常用角尺平分一个任意角。 做法如下:如图,∠AOB是一个任意

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