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探索三角形全等的条三件

发布时间:2014-05-09 14:10:25  

探索三角形全等的条件(3)

回顾与思考
到目前为止,我们已学过哪些方法判定 两三角形全等? 答:边边边(SSS)角边角(ASA)角 角边(AAS)

根据探索三角形全等的条件,至少需要三 个条件,除了上述三种情况外,还有哪种 情况? 答:两边一角相等

那么有几种可能的情况呢? 答:两边及夹角或两边及其一边的对角

一、议一议 小明踢球时不慎把一 块三角形玻璃打碎为两 块,他是否可以只带其中 的一块碎片到商店去,就 能配一块于原来一样的 三角形玻璃呢?如果可以, 带哪块去合适呢?为什么?

(1)如果“两边及一角”条件中的 角是两边的夹角,比如三角形两边分 别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角 为40° ,你能画出这个三角形吗? 你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
F C 2.5cm

AD

40°
3.5cm

E B

边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”

S ——边

A——角

以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长 度为2.5cm的边所对的角为40° ,情况 又怎样?动手画一画,你发现了什么?
C F

40 ° A

B

D

40°

E

结论:两边及其一边所对的角相等, 两个三角形不一定全等

练习一
1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用 符号写出来.
30o





Ⅲ Ⅲ

Ⅳ Ⅳ

5 cm

30o



30o





分别找出各题中的全等三角形

A D C

B

(2)

△ADC≌△CBA (SAS)

课本第104页知识技能第1题

课本第104页随堂练习第2题

如图,已知AB=AC,AD=AE。
求证:∠B=∠C 证明:在△ABD和△ACE中 E ? AB =AC(已知) ? B ??A=?A(公共角) ? AD=AE (已知) A ? ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴∠B=∠C(全等三角形
DE C A

D
C A

对应角相等)

B

如图,∠B=∠E,AB=EF, F BD=EC,那么△ABC与 △FED全等吗?为什么? C 4 2 E AC∥FD吗?为什么? B 1 3 D 解:全等。∵BD=EC(已知) A ∴BD-CD=EC-CD。即BC=ED 在△ABC与△FED中 ∴∠1=∠2( ) ? AB =EF (已知) ∴∠3=∠4( ) ? ??B=?C(已知) ∴AC∥FD(内错角 ?BC=ED (已证) 相等,两直线平行 ? ∴△ABC≌△FED(SAS)

小明的设计方案:先在池塘旁取一个 如图线段 AB是一个池塘的长度, 能直接到达A和B处的点C,连结AC并延长 现在想测量这个池塘的长度,在 至D点,使AC=DC,连结BC并延长至E点, 水上测量不方便,你有什么好的 使BC=EC,连结CD,用米尺测出DE的长, 方法较方便地把池塘的长度测量 这个长度就等于A,B两点的距离。请你说 出来吗?想想看。 明理由。

AC=DC

A

B

∠ACB=∠DCE

C
E D

BC=EC △ACB≌△DCE(SAS) AB=DE

2.在下列推理中填写需要补 充的条件,使结论成立:
(1)如图,在△AOB和

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