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分解因式(创新课)

发布时间:2014-05-09 14:10:29  

泰山实验中学 王 凯
明天工作室的博客
http://blog.sina.com.cn/mingtiangzs

学习目标

1、了解分解因式的意义,以及它与整式乘法
的关系。

2、感受分解因式在解决相关问题中的作用。

现在有如左图形状的纸张,老师打算在不浪费纸张的前 提下剪拼成一个长方形。

b b a

a+b

a

a2-b2=(a+b)(a-b)

a-b

动手做一做
老师给每个小组发了2张边长为a的正方形纸片, 1 张边长为b的正方形纸片,3张长为a,宽为b的长方形纸 片。请小组思考、合作,用它们拼成一个长方形,并分 别用含a、b的代数式表示拼接前后两个图形的面积。

a

b

a b

2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)

探究新知
一、计算下列各式: 3x(x-1)= _______ 3x2-3x m(a+b+c) = __________ ma+mb+mc (m+4)(m-4)= _______ m2-16 (y-3)2= ________ y2-6y+9 a(a+1)(a-1)= ______ a3-a 二、根据左面的算式填空: 3x(x-1) 3x2-3x=_________

m(a+b+c) ma+mb+mc=_________
(m+4)(m-4) m2-16=___________ (y-3)2 y2-6y+9=_______ a(a+1)(a-1) a3-a=____________

题组一的变形是什么运算? 题组二的变形与题组一的运算有什么不同?

探究新知
分解因式定义
a3 - a = a(a+1)(a-1)
多项式

整式的积 整式的积

a2 – b2 = (a+b)(a-b)
多项式
把一个多项式化成几个整式的积的形式,

这种变形叫做把这个多项式分解因式。

探究新知
分解因式与整式乘法的关系
分解因式
整式乘法 (多项式)

(整式乘积)

分解因式与整式乘法是互逆过程。

例题选讲
例1 下列由左到右的变形中,哪些是分解因 式,哪些不是?

(1)12a 2 b ? 3a ? 4ab
(2)( x ? 5)(x ? 5) ? x 2 ? 25 (3)9x 2 ? 6x ? 1 ? 3x( x ? 2) ? 1

( ×)
( ×) ( ×)

(4) 2ax ? 2ay ? 2a( x ? y) ( √) 2 2 m ? 4 mn ? 4 n ? ( m ? 2 n ) (5) (√ ) 1 2 (6)x ? 1 ? x( x ? ) (× )
x

例题选讲
例2 已知多项式2x2+mx+6可分解为(x+2)(2x+3),
你能求出m的值吗? 解:(x+2)(2x+3) =2x2+3x+4x+6 =2x2+7x+6

2x2+mx+6

例题选讲
例2 已知多项式2x2+mx+6可分解为(x+2)(2x+3),
你能求出m的值吗? 解:(x+2)(2x+3) =2x2+3x+4x+6 =2x2+7x+6

2x2+mx+6 所以m的值为7。

跟踪练习
1、 连一连: x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 (x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)

跟踪练习
2、 下列由左到右的变形,哪些是分解因式, 为什么? 2 , 4 (1)(a+3)(a-3)=a2-9 (2)m2-4=(m+2)(m-2) (3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4)2mR+2mr=2m(R+r)

学以致用
一天数学课上,老师布置了这样一道思考题:

993-99能被100整除吗?
很多同学都被难住了,你是怎样想的呢? 聪明的小明是这样想的: 993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.

解决问题的关键: 将数式993-99化成 了99、100、98三 个数积的形式!

感悟收获

这节课-----我学会了…...

使我感到最困难的是……
我想进一步研究的

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