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初三数学压轴题

发布时间:2014-05-09 14:10:35  

初三数学压轴题

一、解答题(共8小题)

1.(2012?随州)一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动,快车离乙地的路程y1(km)与行使的时间x(h)之间的函数关系,如图中AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行使的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示,根据图象进行以下研究.

解读信息:

(1)甲,乙两地之间的距离为 _________ km;

(2)线段AB的解析式为 _________ ;线段OC的解析式为 _________ ; 问题解决:

(3)设快,慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数图象.

2.(2012?沈阳)已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4,在∠MON的内部,△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.

(1)求AP的长;

(2)求证:点P在∠MON的平分线上.

(3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.

①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值;

②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.

3.(2012?潍坊)如图,已知平行四边形ABCD,过A点作AM⊥BC于M,交BD于E,过C点作CN⊥AD于N,交BD于F,连接AF、CE.

(1)求证:四边形AECF为平行四边形;

(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值.

4.(2012?云南)如图,在平面直角坐标系中,直线

y=

A.抛物线

y=2x+2交x轴于点P,交y轴于点x+bx+c的图象过点E(﹣1,0),并与直线相交于A、B两点.

(1)求抛物线的解析式(关系式);

(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C,求点C的坐标;

(3)除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得△MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

5.(2012?南通)菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.

(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;

(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.

6.(2012?温州)温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.

(2)若总运费为5800元,求n的最小值.

7.(2012?山西)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.

探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:

解:OM=ON,证明如下:

连接CO,则CO是AB边上中线,

∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)

∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)

反思交流:

(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:

依据1: _________

依据2: _________

(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.

拓展延伸:

(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.

8.(2012?珠海)如图,二次函数y=(x﹣2)+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

2(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)+m的x的取值范围.

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