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1.3.3 整数指数幂的运算法则

发布时间:2013-09-17 17:19:23  

说一说
正整数指数幂的运算法则有哪些?
a = a m-n (a≠0,m,n都 n a
? ? ?

m

am·n=am+n(m,n都是正整数); a
(am)n=amn(m,n都是正整数); (ab)n=anbn(n是正整数).

是正整数,且m>n);

a ?n = a m (b≠0,n是正整 ? b ? bn

数).

在前面我们已经把幂的指数从正整数推广 到了整数. 可以说明:当a≠0,b≠0时,正整数指数幂 的上述运算法则对于整数指数幂也成立,即我 们有 am · n=am+n(a≠0,m,n都是整数), a (am)n=amn(a≠0,m,n都是整数), (ab)n=anbn(a≠0,b≠0,n是整数). ⑦ ⑧ ⑨

由于对于a≠0,m,n都是整数,有

a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n an
因此同底数幂相除的运算法则被包含 在公式⑦中.

am · n=am+n(a≠0,m,n都是整数), ⑦ a

由于对于a≠0,b≠0,n是整数,有
? ? ? ?

a b

? ? ? ?

n

=(a· b )

-1 n

= a · ( b ) =a

n

-1 n

n

·

b

-n

an . = n b

因此分式的乘方的运算法则被包含在 公式⑨中. (ab)n=anbn(a≠0,b≠0,n是整数) ⑨

例1 设a≠0,b≠0,计算下列各式
(1)a7 · -3; a (2)(a-3)-2;

(3)a3b(a-1b)-2;

(4) 2a b

? ? ? ?

? ? ? ?

-3

.



(1) a7·-3 a = a7+(-3)

= a4.
(2)(a-3)-2 = a(-3)×(-2) = a6 .

(3) a3b(a-1b)-2
= a3b·2b-2 a = a3+2b1+(-2) 5 a 5b-1 = a = b (4)
=
? ? ? ? ? ? ? ?

2a b

? ? ? ? ? ? ? ?

-3

b 2a b3 = b 3 = 8a 3 (2a)3

3

练一练

?? 2 ? (1) ?? ? ?? 3 ? ?

3

? ? ? ?

0

(2)(7 )

?1 ?1

1 3 1 ?4 (3)( ) ? ( ) 3 3

(4)

-4÷x-3 x

(5)
(6) (7)

-1b2)3; (a

-2b2·(a2b-2)-3 a

2y-3(x-1y)3; x

例2 计算下列各式:

2 x 3 y -2 ; (1) -1 3x y

x2 +2 xy + y (2) x 2 - y2

? ? ? ? ?

2? ? ? ? ?

-2

.

? 2x ? (3)? ? ? y ? ? ?

?3

2 x 3 y -2 解 (1) 3 x -1 y

= 2 x 3-(-1)y -2-1 3
= 2 x 4 y -3 3
2x4; = 3 y3

x2 +2 xy + y2 ?? (2) x2 - y2 ???

? ? ? ? ?

-2

=

? ? ? ? ? ?

( x + y) ( x + y)( x - y)

2

? ? ? ? ? ?

-2

x + y ??-2 = x- y ? ? 2 ? x- y ? ? = ?? ? ? x+ y? ( x - y)2 . = ( x + y)2
? ? ? ?

? y ? 解:原式 ? ? ? ? 2x ? 3 y ? 3 ?2x ?

3

y ? 3 8x

3

练习
1. 设a≠0,b≠0,计算下列各式: (1)a-5(a2b-1)3;
(2) b 4 3a
? ? ? ? ?

答案:a . 3

b

-2

? ? ? ? ?

-3

.

答案:27a12b6.

练习2: 计算下列各式:

5 x -1 y 4 ; (1) 4x2 y
(2) 2x - 9 x - 6 x +9
? ? ? ? ?

5 y3 . 答案: 3 4x

2

? ? ? ? ?

-3

.

( x - 3)3 . 答案: ( x+ 3)3

?y ? (3)? 4 ? ? 3x ? ? ?
?2

?3


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