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2013-2014学年北京市西城区2014年中考一模数学试题 - 副本

发布时间:2014-05-10 14:01:30  

北京市西城区2014年初三一模试题(选编)

数 学 2014.4

8. 如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(2,3)为顶点任作一直角?PAQ,使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q,连接PQ,过点A作AH?PQ于点H,设点P的横坐标为x,

AH的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

D. C. 12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,当点D第一次落在x轴上时,点D的坐标为: ;在运动过程中,点A的纵坐标的最大值是

;保持上述运动过程,经过(2014的正六边形的顶点是 。

第8题图

18. 平面直角坐标系xOy中,一次函数y?x?

n的图象都经过点A(3,m)。(1)求m(2)点B在双曲线y??

6

上,且位于直线y?x?nx

若点B的横、纵坐标都是整数,直接写出点B的坐标。

1

19. 如图,在?ABC中,AB?AC,AD平分?BAC,CE//AD且CE?AD. (1)求证:四边形ADCE是矩形;

(2)若?ABC是边长为4的等边三角形,AC,DE相交于点O,在CE上截取 DA

F

E

CF?CO,连接OF,求线段FC的长及四边形AOFE的面积。

21. 如图,在?ABC中,AB?AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D, 连接OD,过点D作⊙O的切线,交AB延长线于点E,交AC于点F。 (1)求证:OD//AC;

(2)当AB?

10,cos?ABC?时,求AF及BE的长。

22. 阅读下列材料:

问题:在平面直角坐标系xOy中,一张矩形纸片OBCD按图1所示放置。已知OB?10,

BC?6,将这张纸片折叠,使点O落在边CD上,记作点A,折痕与边OD(含端点)交于点E,

与边OB(含端点)或其延长线交于点F,求点A的坐标。

小明在解决这个问题时发现:要求点A的坐标,只要求出线段AD的长即可,连接OA,设折痕EF所在直线对应的函数表达式为:y?kx?n(k?0,n?0),于是有E(0,n),F(?

n

,0),k

所以在Rt?EOF中,得到tan?OFE??k,在Rt?AOD中,利用等角的三角函数值相等,就可以求出线段DA的长(如图1)

请回答:(1)如图1,若点E的坐标为(0,4),直接写出点A的坐标;

(2)在图2中,已知点O落在边CD上的点A处,请画出折痕所在的直线EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写做法);

2

参考小明的做法,解决以下问题:

(3)将矩形沿直线y??x?n折叠,求点A的坐标;

(4)将矩形沿直线y?kx?n折叠,点F在边OB上(含端点),直接写出k的取值范围。

23. 抛物线y?x2?kx?3与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其中点B的坐标为(1?k,0).

(1)求抛物线对应的函数表达式;12

(2)将(1)中的抛物线沿对称轴向上平移,使其顶点M落在线段BC上,记该抛物线为G,求抛物线G所对应的函数表达式;

(3)将线段BC平移得到线段B?C?(B的对应点为B?,C的对应点为C?),使其经过(2)中所得抛物线G的顶点M,且与抛物线G另有一个交点N

24. 四边形ABCD是正方形,?BEF为DF的中点,连接EG,CG,EC。

(1)如图24-1,若点E在CB边的延长线上,直接写出EG与GC的位置关系及EC的值; GC

(2)将图24-1中的?BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;

(3)将图24-1中的?BEF绕点B顺时针旋转?(0????90?),若BE?1,AB?E,F,D三点共线时,求DF的长及tan?ABF的值。

B

图24-1 图24-2 备用图 C

25. 定义1:在?ABC中,若顶点A,B,C按逆时针方向排列,则规定它的面积为“有向面积”;若顶点A,B,C按顺时针方向排列,则规定它的面积的相反数为?ABC的“有向面积”。“有向面积”用S表示,

例如图1中,S?ABC?S?ABC,图2中,S?ABC??S?ABC。

B

图1

图2 B 图3

定义2:在平面内任取一个?ABC和点P(点P不在?ABC的三边所在直线上),称有序数组(S?PBC,S?PCA,S?PAB)为点P关于?ABC的“面积坐标”,记作P(S?PBC,S?PCA,S?PAB),例如图3中,菱形ABCD的边长为2,?ABC=60?

,则S?ABC?,点D关于?ABC的“面积坐标”D(S?DBC,S?DCA,

S?DAB)为D。

在图3中,我们知道S?ABC?S?DBC?S?DAB?S?DCA,利用“有向面积”,我们也可以把上式表示为:

S?ABC?S?DBC?S?DAB?S?DCA。

应用新知: (1)如图4,正方形ABCD的边长为1,则S?ABC?点D关于?ABC的“面积坐标”是 探究发现:

(2)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(?1,0).

①若点P是第二象限内任意一点(不在直线AB上),设点P关于?ABO的“面积坐标”为P(m,n,k),试探究m?n?k与S?ABO之间有怎样的数量关系,并说明理由;

②若点P(x,y)是第四象限内任意一点,请直接写出点P关于?ABO的“面积坐标”(用x,y表示)

解决问题:(3)在(2)的条件下,点C(1,0),D(0,1),点Q在抛物线y?x2?2x?4上,求当S?QAB?S?QCD的值最小时,点Q的横坐标。

4

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