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19.3.2正方形的判定(课件)

发布时间:2014-05-10 14:01:32  

正方形的定义
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形

正方形

一个角是直角 一组邻边相等 正方形



正方形的对边平行且相等

正 方 形 的 性 质



正方形的四个角都是直角 正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角

对角线

平行四边形、矩形、菱形的判定

5种识别方法

老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?

5 2 5 2
7

7

7 7

1 、定义法:

有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形(或者既是菱形 又是矩形)的四边形是正方形。
1)一组邻边相等的矩形是正方形

2、矩形菱形法:

2) 有一个角是直角的菱形是正方形

3、对角线法:

两条对角线互相垂直平分 且相等的四边形是正方形。

老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?

5 2 5 2

有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正 方形。
7 7 7

两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。

7

既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

判断 对 错 ①、对角线相等的菱形是正方形

( (

) )

②、对角线互相垂直的矩形是正方形

③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
( ( ( ) ) )

④ 四条边都相等的四边形是正方形
⑤、四个角都相等的四边形是正方形

⑥、四边相等,有一个角是直角的四
边形是正方形.





A

如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB, DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F. 求证:四边形CFDE是正方形.
D 分析 B 要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四 边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相 等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证 有一个角是直角.

F C

E 证明

想一想:你 能用另外一 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, 种方法完成 ∴DE=DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等) 证明吗? ∴四边形 CFDE是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形), ∴四边形 CFDE是正方形 (有一组邻边相等的矩形是正方形).

∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC

已知:如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点,并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证:四边形A'B'C'D'是正方形

例 题 欣 赏

证题思路分析
从 条 件 分 析
从 结 论 分 析
①、由已知正方形证三角形全等;

A

D/ D C/

②、证得菱形;
③、再证直角; ④、是正方形

A/

B

①证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等 ②再证又是矩形即只证明有 个角是直角

B/

C

证明:∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA 又∵A`A=B`B=C`C=D`D

∴D`A=A`B=B`C=C`D

过 程 欣 赏

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`
A`D`=A`B`=B`C`=C`D` ∴四边形A`B`C`D`是菱形 又

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