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4.3___探索三角形的全等的条件(1)

发布时间:2014-05-10 14:01:33  

4.3 探索三角形 全等的条件
(第一课时)

复习旧知
已知:如图,△ABC≌△DEF,请找 出图中的相等的边和相等的角。
A D

B

C

E

F

答:AB=DF, AC=DE, BC=FE ∠A=∠D, ∠B=∠F, ∠C=∠E

学习目标
1、经历探索三角形全等条件的过程,掌握三 角形全等的“边边边”条件。 2、了解三角形的稳定性。

探究活动 要画一个三角形与小明画的三角形全 等,需要几个与边或角的大小有关的 条件呢? 一个条件够吗?两个条件呢?还是要 三个条件呢?……

探究活动
1、只给一个条件画三角形

一条边

一个角

(1)已知三角形的一条边长为4cm,画三角 形

4cm

不一定全等

(2)已知三角形的一个角为60°画三角 形

不一定全等
60°

结论:一个条件不能保证三角形全等

一边一角 2、给出两个条件画三角形 两边 两角

探究活动

(1)已知三角形的一个角为30°,一条 边为3cm,画三角形

不一定全等
30o

3cm

(2)已知三角形的两条边长分别是 4cm和6cm,画三角形;

不一定全等

(3)已知三角形的两个角分别是 30°和50°,画三角形 不一定全等
300

50o

50o

50o

有两个条件对应相等不能 结论: 保证三角形全等。

探究活动

三个角 三条边 3、给三个条件画三角 两角一边 形 两边一角

(1)已知三角形的三个角分别为40°、 60°、80°画三角形

结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等。
400

60
o

60o

60o

探究活动
(2)已知三角形的三条边分别为3cm, 把你画的三角形 4cm,5cm画三角形, 与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?

结论(三角形全等判定1) 三边对应相等的两个三角形全等;
简写为“边边 或“SSS” 边”

符号语言:
A D

B

C

E

F

∵ 在△ABC 和△DEF中

AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF (SSS)

两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 吗?为什么?

答:不一定全等
比如右边的两图,满 足上述条件,但不全 等

三角形全等的判定公理1:三边对应相等的两个三角形全等 简写为“边边边”或“SSS”

符号语言:
A

D

∵ 在△ABC 和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF (SSS)

B

C

E

F

例1 如图,当 AB=CD,BC=DA时,图中的 △ABC与△CDA是否全等?并说明理由。 解:△ABC与△CDA是全等三角形。 D A 理由如下: ∵ 在△ABC与△CDA中 AB=CD(已知) C B AD=CB(已知) AC=CA(公共边) ∴△ABC≌△CDA (SSS)

变式:如图,当 AB=CD,BC=DA时,你能说明AB与

CD、AD与BC的位置关系吗?为什么? 解:能判定AB∥CD, AD∥BC. 理由如下:
B

A
3 1

D
4
2

∵ 在△ABC与△CDA中 AB=CD (已知) AD=CB (已知) AC=CA (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠3=∠4,∠1=∠2(全等三角形对应角相等)

C

∴AB∥CD,AD∥BC(内错角相等,两直线平行)

做一做
准备若

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