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4.3___探索三角形的全等的条件(3)

发布时间:2014-05-10 14:01:37  

4.3 探索三角形 全等的条件
(第三课时)

(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证

两个三角形全等.
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一定全 等.

(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角
形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
(4)三角形具有稳定性.

三角形全等的判定公理1:三边对应相等的两个三角形全等 简写为“边边边”或“SSS”
A D

符号语言: ∵ 在△ABC 和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SSS)

B

C

E

F

三角形全等的判定公理2:两角及其夹边分别相等的 两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”
A D

B

C

E

F

符号语言: ∵ 在△ABC 和△DEF中
注意:在书写两个三角 形全等的条件时,一般 把夹边相等写在中间, 以突出角、边的关系。

∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴ΔABC≌DEF(ASA)

三角形全等的判定公理3:两角分别相等且一组等角的对 边相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”
A D

B

C

E

F

符号语言: ∵ 在△ABC 和△DEF中
注意:按角、边顺序列 出全等的三个条件时要 有顺序地对应。

∠B=∠E ∠C=∠F AC=DF

∴Δ ABC≌DEF (AAS)

1、经历探索三角形全等条件的过程,掌握三 角形全等的“边角边”条件并能应用它来 判定两个三角形全等。 2、运用相应的条件进行简单的推理。

思考:已知一个三角形的两条边和一 个角,那么这两条边与这一个角的位 置上有几种可能的情况呢?
A
A

B

C
图一

B 图二

C

“两边和其夹角”。

“两边和其中 一边的对角”

探究1: 两边及其夹角 作三角形,两边为15cm、10cm,夹角为450
并剪下,于同桌进行比较
画法:1、画∠MAN=45°;

2、在射线AM上截取AC=15cm;
3、在射线AN上截取AB=10cm;

4、连结BC。△ABC为所作三角形。

与同桌比较,能完全重合吗?

结论:
两边 夹角 如果两个三角形有___及其___对应 相等,那么这两个三角形全等。 是否只能是两边及其夹角呢?

两边及一边对角行吗?

探究2: 两边及一边的对角 作三角形,两边为15cm、12cm, 12cm边对角为450
1、画∠MAN=45°; 2、在射线AM上截取AC=15cm; 3、以点C为圆心,12cm长为半径画圆, 与AN交于点B 4、△ABC为所作三角形

探究2: 如果两边及其一边所对的角相等
C F

A 45°

B

D

45°
E

结论:两边及其一边所对的角相 等,两个三角形不一定全等

三角形全等判定条件4: “SAS”
两边及其夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或 A “ SAS” 用符号语言表达为:
∵在△ABC与△DEF中 AB=DE(已知)

? ?∠B=∠E(已知) ?BC=EF(已知)

B D

C

∴△ABC≌△DEF(SAS) E

F

例1:已知如图, AB=CB ,∠ABD=∠CBD

问:△ ABD 和△ CBD 全等吗?
A

B

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