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2006秋自控期末试卷A(答案)

发布时间:2014-05-10 14:01:38  

2006—2007学年第1学期

《自动控制原理》试卷

(答案)

专业班级

姓 名

学 号

开课系室 自动化系

考试日期 2007年1月23日

一、(10分)一个控制系统结构如图,求传递函数C

(s)

R(s)

解:采用梅逊公式计算

有3个回路,

L1??G1H1,L2??G2H2,L3??G3H3

其中,L1,L3两个回路不相交,有L1L3?G1G3H1H3 所有,特征式为

??1?(L1?L2?L3)?L1L3?1?G1H1?G2H2?G3H3?G1G3H1H3前向通道只有一个,且与三个回路都相交

P1?G1G2G3,?1?1

所以,传递函数为

C(s)G1G2

R(s)?P1?1G3

??1?G

1H1?G2H2?G3H3?G1G3H1H3

1

二、(15分)系统方框图如图所示,要求超调量?%?16.3%,峰值时间tp?1秒,求放大倍数K和时间常数?,并计算调节时间t

s

解:系统开环传递函数为

G(s)?10K

s(s?(1?10?))

闭环传递函数为

C(s)10

R(s)?K

s2?(1?10?)s?10K

该系统为一个典型的二阶系统,根据

?????

????e??2?0.163

??t?

p?

??2?1

n??

得??0.5,?n?3.63

另外,有

?10K??2

n?3.632

?

?1?10K?2??n?2?0.5?3.63

K?1.32,??0.263

调节时间为

ts?3.5

???1.93,??0.05

n

t4.5

s????2.48,??0.02

n

2

三、(15分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?K

s(s?2)(s?5)

1)试绘制系统随参数K:0??变化的根轨迹,并计算根轨迹的主要参数

2)若要求系统在单位斜坡输入下稳态误差ess?0.5,求K值范围 解:1)根轨迹如图

1】渐近线

??2?57Root Locusa?3??36

?(2k?1)??? 4

a?3?3,?,?3is2

2】分离点 Ax

y

ar

1n0iga

d?1

d?2?1

d?5?0 mI-2

-4

3d2?14d?10?0 -6-4-20d.88,dReal Axis1??02??3.79(舍去)

3】与虚轴交点:闭环特征方程为

s3?7s2?10s?K?0

将s?j?带入,得K?7?2?(10???3)j?0 得??,K?70 2)

G(s)?K0.1K

s(s?2)(s?5)?s(0.5s?1)(0.2s?1)

所以,Kv?0.1K

在单位斜坡输入作用下,

e1

ss?K?1?0.5,得K?20

v0.1K

又为保证闭环系统稳定,所以

20?K?70

3

四、(15分)系统开环传递函数为G(s)?K,(K?0) s(3s?1)(s?1)

1)绘制开环传函的概略幅相曲线

2)根据奈奎斯特判据确定使闭环系统稳定的K值范围

3)计算使系统幅值裕度h?20dB的K值。(三角函数公式tg(???)?tg??tg?) 1?tg?tg?解:1)系统频率特性为

G(j?)?K

j?(j3??1)(j??1)

2

??4?K?jK(1?3?)

16?3??(1?3?2)2

根据ImG(j?1

x)?0,得?x?3, 与实轴交点为G(j?x)??3

4K

开环传函的概略幅相曲线如图所示

2)因为P?0,若要使系统稳定,则要求

?3

4K??1

0?K?4

3

3)已知,?x?1

3

h??20lgG(j?x)??20lgK

1??20lg3K

??9?224?20dB 3x???x

得K?2

15

4

五、(15分) 最小相位系统的开环渐近对数幅频特性曲线如图所示

1)求系统的开环传递函数G(s)

2)求系统的相角稳定裕度?,并判断闭环系统是否稳定

解:1)根据对数幅频曲线,可得开环传函为

G(s)?K

s(Ts?1)

在低频段,有L(0.1)?40dB,所以

20lgK

0.1?40,得K?10

又根据低频直线方程,有

40?20??20,得T?1

lg0.1?lg1

T

所以,开环传函为

G(s)?10

s(s?1)

2)根据直线方程求截止频率?c

20?0

lg1?lg???40,得?c??3.16

c

相位裕度为

??180???G(j?c)?180??90??arctg??

c?17.5

系统为最小相位系统,且相角裕度??0,所以,闭环系统是稳定的。

5

1?e?Ts

六、(15分)一个离散系统如图所示,其中Gh(s)?为零阶保持器,sG)?2

s?1,设采样周期T?1s.(已知:Z??1

?z?1?zp(s?s???z?1,Z??s?a???z?e?aT)

1)求闭环系统脉冲传递函数

2)判断闭环系统是否稳定

3)若r(t)为零时刻开始的单位阶跃输入,求稳态误差ess 解:1)开环传函为

G(s)?G1?e?Ts22(1?e?Ts)

h(s)Gp(s)?ss?1?s(s?1)

对应的

G(z)?2(1?z?1)?Z??1??1?11?

?s(s?1)???2(1?z)?Z??s?s?1??

?2(1?z?1)??zz?2(1?e?T )1.26

?z?1?z?e?T???z?e?T?z?0.37

闭环脉冲传递函数为

?(z)?G(z)2(1?e?T)2

1?G(z)?(1?e?T)1.26

z?e?T?z?2?3e?T?z?0.90

2)闭环极点为z1??0.90 因为z1?0.90?1,所以,闭环系统稳定 3)E(z)?R(z)

1?G(z),R(z)?z

z?1

稳态误差为

ez?111ss?limz?1zE(z)?limz?11?G(z)?

1?1.26?0.33

1?0.37

6

4,(A?0) ?A

1)试用描述函数法分析说明系统必然存在自振,判断自振是稳定的还是不稳定的

2)求出自振的频率和振幅

七、(15分)系统如图所示,其中非线性环节描述函数为N(A)?

解:1)负倒描述函数为

?1?A ??N(A)4

那么,?11?0,???? N(?)N(0)

线性部分频率特性为

G(j?)?

求相位截止频率,有 K j?(j??1)(j4??1)

G(j?x)??90??arctg?x?arctg4?x??180?

得arctg?x?arctg4?x?90? 两边求正切函数,得

1 2

而与负实轴交点为 ?x?4?x?tg90? 21?4?x得?x?

G(j?x)?K4??K 0.5j(0.5j?1)(2j?1)5

负倒描述函数与线性部分幅相曲线如图,两条曲线必有

交点,且由不稳定区域变化到稳定区域,所以交点对应的自振是稳定的

2)两曲线相交时,有

?A416K???K,得A? 455?

又振荡频率为???x?0.5,所以,自振的振动方程为

x(t)?

16Ksin0.5t 5?

7

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