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4.2__图形的全等

发布时间:2014-05-10 14:01:44  

4.2 图形的全等

学习目标
1、通过实例理解图形全等的概念和特征,并 能识别图形的全等; 2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相 等的性质,并能进行简单的推理和计算。

自学指导1
认真自学课本P92-P93页“议一议”内容 ,思考: 1、什么是全等图形? 2、全等图形的形状和大小有何关系?

讨论、点拨
全等图形:能够完全重合的两个图形。 观察下面两组图形,它们是不是全等图形? 为什么?
形状相同 大小不同

它们不能重合,不是全等图形
大小相 同,形 状不同

全等图形的形状和大小都相同

自学检测1

1、观察下图,从中找出全等图形。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

全等图形有: (1)和(9)、(2)和(8)、
(3)和(6)。

自学指导2
自学课本P93至P94“议一议”的内容,思考: 1、什么是全等三角形?全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角有何关系? 2、如何表示三角形全等,应注意什么?

3、全等三角形的对应边上的高线相等吗?
对应边上的中线相等吗?画图试一试

点拨
A1 A1

B1

C1

B1

C1

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作:△ABC≌△A1B1C1
注意:记两个三角形全等时, 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

A

A1

B

C

B1

C1

对应顶点:点A和点A1,点B和点B1,点C和点C1, 对应边:AB和A1B1,AC 和A1C1,BC 和 B1C1 对应角:∠A和 ∠A1, ∠B 和 ∠B1, ∠C和∠C1

全等三角形的对应边相等,对应角相等。
A

A1

B

C

B1

C1

对应顶点:点A和点A1,点B和点B1,点C和点C1, 对应边:AB和 = A1B1,AC和 = A1C1,BC和 = B1C1 对应角:∠A和 =∠A1, ∠B 和 =∠B1, ∠C和 = ∠C1 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,
对应角相等。

∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE ( 全等三角形对应边相等 ) ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E (全等三角形对应角相等

AM为△ABC DN为△DEF 的高线 的高线

全等三角形的其他性质:

M N H G AG为△ABC DH为△DFE ) 的中线 的中线 = AM AG_____D H = DN

(1)全等三角形的周长,面积分别相等。 (2)全等三角形的对应线段相等(对应边的高,中线, 对应角的角平分线等)

1、下列三组图形都是全等三角形,根据图形完成填空:

自学检测2

o

c
E

(1)

A (2)

(3)

∠D , CO=____ BO ACO ≌ _____ △DBO, ∠A=____ 图(1)中,△ _____ ∠E △AOC≌ △ AEC , AC=____ AC , ∠O=____ 图(2)中,_____ _____

∠B ACO ≌ _____ △BDO, CO=____ DO , ∠A=____ 图(3)中,△ _____ 注意:表示三角形全等时对应顶点的字母写在对应的位置上

在找全等三角形的对应边和角时,一般有如下规律: o c
E

A

2、(P94做一做)下图是一个

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