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2014春概率统计期中测试题(1)

发布时间:2014-05-11 13:43:40  

2013~2014春季学期《概率论与数理统计》期中测试题

概率论与数理统计A 班 姓学号第 1 页

一、填空(每空3分,共30分)

111

1、设P(A)?,P(B|A)?,P(A|B)?,则P(A)? .

234

2、设随机变量X服从参数为?的泊松分布,即P{X?k}?已知P{X?8}?10P{X?10},则?? . 3、设随机变量X~N(1,4),则P(X?3)?ke??

k!

,k?1,2,?

x?0,?0,

?

4、设随机变量X的分布函数为F(x)??Ax3,0?x?1, 则A

?1,x?1.?5、设随机变量X与Y独立,X~N(1,4),Y~N(2,9),则3X?Y~ 6、将一枚硬币重复掷n次,以X,Y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X与Y的相关系数?XY=

11

7、设事件A与事件B相互独立,P(A)?,P(B)?,,则P(A?B)?

23

8、设随机变量X服从参数为?的泊松分布,则E(2X2?1)x?0,?0,?x

,0?x?1,??2

9、设随机变量X的分布函数为F(x)??

1

?x?,1?x?1.5,

2??x?1.5.?1,则P(0.4?X?1.3)= ;f(x)? .

1

二、单项选择(每题2分,共10分)

1、对于任意两事件A和B,若P(AB)?0,则必有( ).

(A)?? (B)P(A?B)?P(A)

(C)P(A)P(B)?0 (D)??

2、某人向同一目标重复射击,每次命中目标的概率为p,则此人4次射击恰好有2

次命中目标的概率为( ).

(A)3p(1?p)2 (B)3p2(1?p)2

(C)6p(1?p)2 (D)6p2(1?p)2

3、设随机变量X~N(3,4),满足条件P{X?C}?P{X?C},则其中常数C?( ).

(A)3 (B)2

(C)0 (D)4

4、设随机变量X与Y相互独立且都服从(0—1)分布,已知: P{X?0}?P{Y?0}?21,P{X?1}?P{Y?1}?,则P{X?Y}?( ). 33

(A)1 (B)5/9

(C)0 (D)7/9

5、设二维随机变量(X,Y)满足E(XY)?E(X)E(Y),则( ).

(A)D(XY)?D(X)D(Y) (B)D(X?Y)?D(X?Y)

(C)X与Y独立 (D) X与Y不独立

2

三、(共20分,每题10分)

1、设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 概率论与数理统计A 班 姓名 学号第 2 页

?8xy,0?y?x?1, f(x,y)??其它.?0,(1)求关于X的边缘概率密度函数;(2)判断随机变量X与Y是否独立. 2、从数1,2,3,4中任取一个数记为X,再从1~X中任取一个数记为Y, 求(1)(X,Y)的联合分布律;(2)随机变量X和Y的边缘分布律. 3

四、(共20分,每题10分)

1、某工厂中有甲,乙,丙3台机器生产同样的产品,它们的产量各占25%,35%,40%,并且废品率各占5%,4%,2%。 从产品中任意抽取一件,

(1)求它是废品的概率; (2)若取出的是废品,求它是甲机器生产的概率.

2、已知随机变量X,Y的方差分别为25和36,相关系数为0.4,U?3X?2Y,V?X?3Y. 求(1)D(V);(2)Cov(U,V).

4

五、(共10分,每题5分,) 概率论与数理统计A 班级 姓 学号第3 页

01???11、设随机变量X和Y有相同的分布率:??0.250.50.25??,并且满足条件??P{XY?0}?1,求X与Y的联合分布律. ?3x2, 0?x?? ?2、设随机变量X的概率密度是f(x)???3 ?0, 其它.?(1)若P(X?1)?7/8,求?的值;(2)求X的期望与方差. 5

六、(10分)设随机变量(X,Y)的联合分布律为

设Z?(X?Y)2.(1)求E(Z);(2)求Cov(X,Y).

附录:?(1)?0.8413,?(1.96)?0.975,?(2)?0.9772

t0.025(8)?2.306,t0.025(9)?2.2622,t0.05(8)?1.8595,t0.05(9)?1.8331..

6

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