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一次函数的图像(新)

发布时间:2014-05-11 13:43:42  

定义(解析式)

一 次 函 数

图像

性质
应用

一、说说定义
一般地,如果 y ? kx ? b (k , b 是常数, k?0)
那么y叫做x的一次函数.

特别地,当b=0时,一次函数 y ? kx ? b 就成为

y ? kx



k 是常数, k ? 0)

这时,y叫做x的正比例函数.

二、画一画:
一次函数y=kx+b (k≠0)的图像是什么? 一条直线

一次函数大致图像有几种情况?

“向上倾斜”

“向下倾斜”

概括
一次函数y=kx+b有下列性质:
增大 ,这时 (1) 当k>0时,y随x的增大而_____ 函数的图象从左到右上升;

(2) 当k<0时,y随x的增大而减小 _____,这时函 数的图象从左到右下降 _____.

练一练 1、已知函数y=(m-1)x-3
(1)当m取何值时,y随x的增大而增大? m>1 (2)当 m取何值时,y随x的增大而减小 m<1

2、已知一次函数y=2x-1,则该函数图像经过( D )
(A)第一、二、三象限 (C)第二、三、四象限 (B)第一、二、四象限 (D)第一、三、四象限

k 3、函数y=kx+k与y= (k≠0)在同一坐标中的大致图象为( C ) x

A

B

C

D

三、观察:
这些函数的图像有什么特点?
2 1 -2 -1 0 -1

y

y ? x ?1

y? x
y ? x ?1

l1 // l2 // l3

1

2

x

l3
l1
l2

-2

y

假设直线 l 2 交直线 l1 于 点A(2,2),求直线 l 2 的
解析式 2 1 -2 -1 0

3 y ? x ? 1 待定系数法 2

y? x

A(2,2)

y ? x ?1

1

2

x

-1 B(0,-1)

l1
l2

-2

1 SΔ? ?? 2=1 SΔOAB ?1 OAB ? 2

练一练
如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-3,-1),B(1,3)两 点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.

(1)求该一次函数的解析式; (2)求点C、D的坐标; (3)试求△DOC的面积.

(1)y = x + 2

(2) C(-2, 0) , D(0, -2)

(3)SΔDOC = 2

y

利用函数图像求下列问题
3 ? y ? x ?1 ? ?1?? 2 ? ?y ? x

?x ? 2 ? 2 y ? 2 ?
1 -2 -1 0 -1 B

3 y ? x ?1 2
A(2,2)

y? x

1

2

x

3 (2) x ? 1 ? x 2

l1
l2

-2

x<2

练一练

1、如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P, 则根据图象可得二元一次方程组 ?y = ax + b ? 的解是__________ . ?x = -4 ?y = kx ? ?y = -2

练一练 2、如图,直线y1=kx+b过点A(0,2), 且与直线y2=mx交于点P(1,m), x>1 则不等式组mx>kx+b的解集是__________ .

小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料, 学校与图书馆的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行, 当小聪从原路回到学校时,小明刚好到图书馆, 图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示 两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系

请根据图象回答下列问题:

15 (1)小聪在图书馆查阅资料的时间为__________ 分钟, 4 小聪返回学校的速度为__________ 千米/分; 15 (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与

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