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4.5 利用三角形全等测距离 北师大版七年级下

发布时间:2014-05-11 13:43:46  

北师大版七年级数学(下)

1、全等三角形的对应边

,对应角____ .

2、判定三角形全等的方法有:



,

,

.

3、如图:△ABC≌△ADE,∠B=30° ,BC=4cm, 则DE= _____,∠D= .
B A C

E

D

请你在下列各图中,以最快的速度画出一个
三角形,使它与△ABC全等,比比看谁快!
E C A A B C D E B A C D

D

D′

B

E

已知:如图AC、BD相交于O,OA=OC, 请你添加一个条件,使△AOB≌△COD并 说明理由;
A B

O
D C

已知:如图AC、BD相交于O,OA=OC,
请你添加一个条件,使△AOB≌△COD并说明 理由. 解:添加 OB = OD
理由:在△AOB与△COD中,

A O D C

B

AO = CO( ) ∠ AOB = ∠ COD( BO = DO( )



∴△AOB≌△COD(SAS)

已知:如图AC、BD相交于O,OA=OC, 请你添加一个条件,使△AOB≌△COD并 说明理由.
解:添加 ∠ A = ∠ C
理由:在△AOB与△COD中, ∠A=∠ C OA = OC ∠ AOB = ∠ COD

A O D

B

C

∴△AOB≌△COD(ASA)

已知:如图AC、BD相交于O,OA=OC, 请你添加一个条件,使△AOB≌△COD并 说明理由. 解:添加 ∠ B = ∠ D
理由:在△AOB与△COD中, ∠B=∠D ∠ AOB = ∠ COD OA = OC

A O D

B

C

∴△AOB≌△COD(AAS)

A A'

B



H H'

B'

这位聪明的八路军战士的方法如下:
战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线 通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角 度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自己所在岸的 某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点 的距离,这个距离就是他与碉堡的距离。

A

碉堡距离 B



步测距离 C D

解:在△ACB与△ACD中, ∠BAC=∠DAC AC=AC(公共边)

∠ACB=∠ACD=90° ∴△ACB≌△ACD(ASA) ∴BC= DC( 全等三角形的对应边相等 )

A A'

B



H H'

B'

如何求未知线段? 途径:利用三角形全等

方法:转化思想

A

如何测量池塘两端AB的距离? 你能说明这种方法其中的道理吗? 请把你的思路写下来.
C

E

解:在△ABC与△DEC 中 AC=DC(已知) ∵ ∠ACB=∠DCE(对顶角相等) BC=EC(已知)
∴ △ABC≌ △DEC (SAS) (全等三角形对应边相等) ∴ AB=DE

B

D

在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=DC,过点D 作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使A,C,E 在一条直线上,这时测得DE的长是A,B间的距离.

·
A

·
B

C

·
D

F

E
G

1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB 的垂 线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE, 可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,测得ED的 长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是(

B)

A、SSS

B、ASA

C、AAS

D、SAS

A● B


C

D F
E

2.山脚下有A、B两点,要测出A、B两 点间的距离。在地上取一个可以直接 到达A、B点的点O,连接AO并延长 到C,使AO=CO;连接BO并延长到

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