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相交线与平行线简单复习

发布时间:2014-05-11 13:43:47  

基础练习:
1、观察右图并填空:

m
2 1 4

n
3 5

(1) ∠1 与
(2) ∠5 与 (3) ∠1 与

∠4 是同位角; ∠3 是同旁内角; ∠2 是内错角;

a b

2、当图中各角满足下列条件

时,你能指出哪两条直线平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b
(2) ∠2 = ∠4;

m

l

4 2 3

a
1

b

l ∥m

(3) ∠1 + ∠3 = 180?; l ∥ n

基础练习:
3.如图:∠ 1=100°∠2=80°, ∠3=105° 则∠4=_______ 105° 4 2 4. 两条直线被第三条直线所截,则( D ) A 同位角相等 C 内错角相等 B 同旁内角互补 3 d c 1 a

b

D 以上都不对

基础练习:
5.如图, 若∠3=∠4,则 AD∥ BC ; A 3 1 2 4 B

若AB∥CD, 则∠ 1 =∠

2。

D 6.如图,∠D=70°,∠C= 110°,∠1=69°,
则∠B= 69° · A B E 1 C

C

D

一题多解:
如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的

点 ,具备什么条件时,可以判定EF
为什么 ?
E A
D

BC ?

F

B

C

例题精讲:
例1 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC D
F
C

证明: 因为 ∠DAC= ∠ACB (已知) 所以 AD// BC (内错角相等,两直线平行) 因为 ∠D+∠DFE=1800(已知) E A 所以AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) 所以 EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)

B

例题精讲:
例2 如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂 足,∠1=∠2,试说明∠ADG =∠C 。

A D F C
2 1

G B

E

例题精讲:
例3 如图,已知:AC∥DE,∠1=∠2,试 证明AB∥CD. 证明: 因为AC∥DE (已知) 所以∠ACD= ∠2 B (两直线平行,内错角相等) 因为∠1=∠2(已知) 所以 ∠1=∠ACD(等量代换) 所以AB ∥ CD
(内错角相等,两直线平行)
A 1 2 E D

C

操作与解释:

?数学课上有这样一道题:“如图,以点B 为顶点,射线BC为一边,利用尺规作∠EBC, 使得∠EBC=∠A,EB与AD一定平行 吗?”。小王说“一定平行”;而小李说 “不一定平行”。你更赞同谁的观点?为什 D 么? E E
1 A

B

2

C F

操作与解释:
?有一条长方形纸带,按如图所示沿 AB折叠时,当∠1=30°求纸带重 叠部分中∠CAB的度数。

E F

1

C
2

B
3
4

A

∠CAB =75°

探究创新:
已知:如图AB∥CD,试探究∠BED

与∠B,∠D的关系
A

A

B
1 2
F

B

1 E
C E

2
D

F

C 图1

D

图2

探究创新:
如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C
以上,其中两个作为题设,另一个作为结论,用 “如果……, 那么……”的形式,写出一个你认为正确的句子,并加以证明。

A

D 分析: 不妨选择(1)与(2)作条件,由平
行性质 “两直线平行,同旁内角互补”
可得∠A=∠C,故满足要求。由(1)与 (3)也能得出(2)成立,由(2)与(3)也 能得出(1)成立。

B

C

解: 如果在四边形ABCD中,AB//DC、 AD//BC,那么∠A=∠C。


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