haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第30课时 平行四边形

发布时间:2014-05-12 09:42:45  

第30课时 平行四边形

【知识梳理】

1、掌握平行四边形的概念和性质

2、四边形的不稳定性.

3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件.

4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明.

【例题精讲】 例题1.(2009年常德市)下列命题中错误的是( )

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.一组对边平行的四边形是梯形

例题2. (2008年泰州市)在平面上,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,且满足AB=CD.有下列四个条件:(1)OB=OC;(2)AD∥BC;(3AO

CO?DO

BO;

(4)∠OAD=∠OBC.若只增加其中的一个条件,就一定能使∠BAC=∠CDB成立,这样的条件可以是( )

A.(2)、(4) B.(2) C.(3)、(4) D.(4)

例题3.(2009年威海)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于F点,AB?BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )

A.AD?BC B.CD?BF C.?A??C

D C D.?F??CDE

E

A F

B

第4

第3题图 题图

例题4.如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,则ΔCEF的周长为( )

A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

例题5.(2009年新疆)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF?CE,DF?BE,DF∥BE.

求证:(1)△AFD≌△CEB.

(2)四边形ABCD是平行四边形.

D

C

A F

B

【当堂检测】

1.(2008 年永州市).下列命题是假命题...的是( )

A.两点之间,线段最短; B.过不在同一直线上的三点有且只有一个圆.

C.一组对应边相等的两个等边三角形全等; D.对角线相等的四边形是矩形.

2.如图,一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN,EF分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是S1,S2,S3,S4,若MN∥AB∥DC,EF∥DA∥CB,则有( )

A.S1?S4 B.S1?S4?S2?S3 C.S1S4?S2S3 D.都不

对 D E C D 红 紫 N

黄 白 A C B

F B E

图5

第2题图 第3题图

3.(2009襄樊)如图,在平行四边形ABCD中,AE?BC于EAE?EB?EC?a,且a是一元二次方程x2?2x?3?0

的根,则平行四边形ABCD的周长为( )

A.4? B.12? C.2? D.212?

4.(2009年南宁市)如图(1),在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE?EF,BE?2.

(1)求EC∶CF的值;

(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P,如图2试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;

(3)在图(2)的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.

F P

B E C B E C

图(1) 图( 2)

第31课时 矩形、菱形、正方形(一)

【知识梳理】

1.矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.

2. 矩形的判定:(1)有一个角是90°的平行四边形;(2)三个角是直角的四边形;(3)对角线相等的平行四边形.

3. 菱形的性质:(1)四边相等;(2)对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

4.菱形的判定:(1)一组邻边相等的平行四边形;(2)四边相等的四边形;(3)对角线互相垂直的平行四边形.

5.正方形的性质:正方形具有矩形和菱形的性质.

6.正方形的判定:(1)一组邻边相等的矩形;(2)有一个角是直角的菱形.

【例题精讲】 例题1. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD′F;

(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.

D

B

E C

例题2.如图,正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形,则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中.

(1)证明:CF=BE;

(2)若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积.

例题3.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,

使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.

(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并证明.

(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,

PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,

并说明理由.

例题4. 如图,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1,再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依

次类推.

(1)求矩形ABCD的面积;

(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四

边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.

【当堂检测】

1. 如果菱形的边长是a,一个内角是60°,那么菱形较短的对角线长等于( )

A.1

2a B

C.a D

2.在菱形ABCD中,AB = 5,∠BCD =120°,则对角线AC等于( )

A.20 B.15 C.10 D.5 3. 如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,

垂足为E,cosA?4,则下列结论①DE=3cmC 5;

②EB=1cm;③Scm2菱形ABCD?15中正确的个数为第3题图

( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

4. 如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为( )

A.1 B.4 C.3 32 D.2 第4

题图

6. 如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB

和BC的中点,EP⊥CD于点P,求∠FPC的度数. D

A

E P C B F

第5题图

第32课时 矩形、菱形、正方形(二)

【例题精讲】 例题1.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC?90?.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60?得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180?得到△ABF.连接AD.

(1)求证:四边形AFCD是菱形;

(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?

A D

E

F B C

例题2.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A?C?D?.

(1)证明△A?AD?≌△CC?B;

(2)若?ACB?30°,试问当点C?在线段AC上的什么位置时,四边形ABC?D?是菱形,并请说明理由.

D?

AA CC

例题3. 如图:平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s

的速度运动.

(1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形;

(2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形; ②四边形AECF可以是矩形吗?为什么?

D

例题4. 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证

D D D E

第24题图① 第24题图② 第24题图③

【当堂检测】

1.已知菱形的周长为20,两对角线之和为14,则菱形的面积为

2. 如图所示,把一个长方形纸片沿

EF折叠后,点D,C分别落在D′

,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于 ( ) A E D

A

.70° B. 65° C. 50° D. 25° D

3.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,B C C ?AOC?45°,OC?B的坐标为( ) A. B. C.11),D.1)

4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为 折痕,∠BAE=30°,AB=3,折叠后,点C落在AD边

上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长

为( )

A. B.2 C.3 D.2 第4题图

5.已知四边形ABCD,AD//BC,连接BD.

(1)小明说:“若添加条件BD2=BC2+CD2,则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确,若正确请说明理由,若不正确,请举出一A个反例. (2)若BD平分∠ABC,∠DBC=∠BDC,tan∠DBC=1,求证:

四边形ABCD 是正方形.

BC

第5题图 第33课时 四边形综合

【例题精讲】

例题1.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于点E,连接BE,过E作EF⊥BE交AD于F.

(1)求证:∠DEF=∠CBE;

(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由. D

F

A 例题2.如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一

点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则S△AFCcm. A D

E F

G B C

例题3.如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.

(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.

(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.

图(2) 图(1)

F例题4.如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的

两个动点,且满足AE+CF=2. B(1)求证:△BDE≌△BCF;

(2)判断△BEF的形状,并说明理由; EDA(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围. F

BCG

ED2GC

例题5.在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.

(1)如图(1),当点M在AB边上时,连接BN.

①求证:△ABN≌△ADN;

②若∠ABC = 60°,AM = 4,∠ABN =?,求点M到AD的距离及tan?的值;

(2)如图(2),若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12). 试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形. B C B

M D 图1 D A

图2

【当堂检测】 1. 如图所示,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,D 连接BE、

BF、DE、DF,则添加下列哪一个条件可以判定

四边形BEDF是菱形( ) A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、

AB=AF 2. 如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a积分别为5和11,则b的面积为(

) A.4 B.6 C.16 D.55 3. 如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB、CD为第2题图边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形

G

ABEF和ADGH

的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的D 面积是( ) G A.21cm2 B.16cm2

C.24cm2 D.9cm2 第3题图 4.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = A D BC,则∠ACP度数是

B 4题图 C

5.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=1DC.若2AB=10,

BC=12,则图中阴影部分面积是多少? 第5题图

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com