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4.1 因式分解

发布时间:2014-05-12 09:42:47  

第四章 因式分解
1 因式分解

用简便方法计算:
? (1) 736×95+736×5 ? 解 :736×95+736×5=736×(95+5) ? =736×100=73600
-2.67× 132+25×2.67+7×2.67=

? (2)-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 ? 解:-2.67× 132+25×2.67+7×2.67

? =2.67×(-132+25+7)=2.67×(-100)=-267

探究

小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答: 98, 99

993-99能被100整除吗?

将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数,则:
a3 ? a ? a ? a2 ? a ? a ? ( a 2 ? 1) ? a ? ( a ? 1)( a ? 1) ? ( a ? 1) ? a ? ( a ? 1)

上面式子化成了几个整式积的形式

思考:因式分解与整式乘法有什么关系?

因式分解定义
? 把一个多项式化成几个整式的积 ____________的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式,也叫因式分解。

?多项式的分解因式与整式乘法是方 向相反的恒等式.

分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.

计算下列个式: 根据左面的算式填空: 2 3x -3x (1) 3x(x-1)= _____ 2-3x=_______ (1) 3x 3x(x-1) 2 m -16 (2) (m+4)(m-4)= ____ 2-16=__________ 2 (2) m 2 (m+4)(m-4) y -6y+9 (3) (y-3) = _______ (4) m(a+b+c) =_________ ma+mb+mc (3) y2-6y+9=______ (y-3)2 (4)ma+mb+mc = m(a+b+c)

做一做

左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 算变形过程.

下列变形是因式分解吗?为什么? 2 2 (1)a+b=b+a (2)4x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
2 2 2 2

(3)a(a–b)=a –ab (4)2a –2b =2(a–b) 答:第(4)式是因式分解,其余都不是。

注意:
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系; (2)分解因式的结果要以积的形式表示;

(3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止.

能力提升 拓展应用 1当 a ? 3.14, b ? 2.386, c ? 1.386时,

求ab ? ac的值
解:

.

ab-ac=a(b-c)

当a=3.14, b=2.386, c=1.386时,
原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14

2.

20082+2009能被2008整除吗?

解: ∵20082+2009=2008(2008+1)

=2008 ×2009
∴ 20082+2009能被2009整除

3.(随堂练习p941、2)

能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗?

规律总结
? 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形. ? 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式,特征是向着积化和差的形式发展; ? 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式,特征是向着和差化积的形式发 展. ? 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.


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