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二元一次方程与一次函数 北师大版

发布时间:2014-05-12 09:42:49  

二元一次方程与一次函数

郑州第二十三中学

议 一 议

(1)你能很快作出一次函数y=5-x的图象吗? (2) 方程x+y=5的解有多少个?你能写出其中几个吗? (3)在直角坐标系中分别描出以方程x+y=5的解为坐标的那 些点,他们在一次函数 y =5-x的图象上吗? (4)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方 程x+y=5吗? 猜想 以方程x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与函 数 y=5-x 的图象相同吗?

y 8 6 5 4

二元一次方程与一次函数的关系
方程x+y=8与函数y=8-x
(2,6)

(4,4)

2

你能利用图象解 释二元一次方程 为什么有无数个 解吗?
(8,0)

0

2

3

4

6

8

x

结论: 二元一次方程和一次函数的图象有如下关系: 以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的 一次函数的图象相同

同 桌 互 动

同学A

在同一坐标系内分别作出一次函数 y=5-x和 y=2x-1的图象, 这 两个图象有交点吗? 解方程组
y

同学B

x+y=5 2x-y=1

5
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 y=5-x y=2x-1

(2,3)

哈哈。。。。我 们可以用图象法 解二元一次方程 组了

8

-1
-2

x

结论:两图象的交点(2,3),也是方程组的解。

例 题 讲 解

例1 用作图象的方法解方程组
y

x-2y= -2 2x-y= 2
1

5
n 4 m 3 2 1

解:由 x-2y= -2 可得 y = 2 x+1,

同理,由2x-y=2 可得 y=2x-2,
在同一直角坐标系内作出一 1 次函y= 2 x+1 的图象m 和y=2x-2 的图象n,如图所示: 观察图象,得 m,n 的交 点为(2,2)

p

-2

-1

0
-1 -2

1

2

3

4

5

x

所以方程组

x-2y = -2 2x-y=2

的解是

x=2 y=2

你 来 试 试

1 用作图象的方法解方程组

2x+y=4 2x-3y=12

2 有一组数同时适合方程x+y=2和 x+y=5 吗? 一次函数y=2-x与 y=5-x 的图象之间有何关系?

你 来 试 试

1 用作图象的方法解方程组

2x+y=4 2x-3y=12

2 有一组数同时适合方程x+y=2和 x+y=5 吗? 一次函数y=2-x与 y=5-x 的图象之间有何关系? y=5-x
y
5 4

3

y=2-x2
1 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5

x

-2

本课小结
一. 二元一次方程的解和一次函数图象的对应关系 二. 二元一次方程组的图象解法 三. 建立了“数”(二元一次方程组)与“形”(函数图 象)之间的对应关系: (a)当函数的图象有交点时,说明相应的二元一次方程 组有解; (b)当函数的图象平行,即无交点时,说明相应的 二 元一次方程组无解. 反之也成立

延 伸 训 练

求直线 y=-x+3, y=x+2 与x轴围成的三角形面积.

延 伸 求直线 y=-x+3, y=x+2 与x轴围成的三角形面积. 训 练
y= -x+3
y

y= x+2

P

A

O

C

B

x


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