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8.2.1 不等式的解集

发布时间:2014-05-12 13:08:00  

8.21.不等式的解集

1、下列各式中哪些是不等式,哪些不是。



x+1=2



5x-3>1




x-6

⑷ 11x-4≤6

⑸ 4> 7

⑹2x-y≥0







复习回顾
原点 ,单位长度 和______. 正方向 1、数轴的三要素是_____
-4 -3 -2 -1 0 1 2

小 2、数轴上,越向左的点表示的数越______ ;向 大 右的点表示的数越______ ;(填大与小) 3、什么叫不等式的解?
能使不等式成立的未知数 的值,叫做不等式的解。

不是 它的解, 4、对不等式x+2>5,x=3_____ 是 它的解, x=2_____ 不是 它的解. (填是与不是) x=4_____

回顾上节课的练习第3题
下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是? -3,-2,-1,0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5,

在上题中,我们发现,-3、-2、-1、 0 、 1.5 、 2.5 、 3 都不是不等式 x + 2>5 的解 ; 而 3.5 、 5、 7 都是不等式 x + 2>5 的解。由此可以 看出,不等式x+2>5有许多个解. 进而看出,大于3的每一个数都是不等式 x+2>5的解,而不大于3的每一个数都不是不 等式x+2>5的解。由此可见,不等式x+2>5 的解有无限多个,它们组成一个集合,称为不 等式x+2>5的解集。

ˇˇˇ

7。

概括
一个不等式的所有解,组成这个不等式 的解的集合,简称为这个不等式的解集。 研究不等式的一个重要任务,就是求出 不等式的解集。 求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

不等式x+2>5的解集,可以表示成 x>3,它也可以在数轴上直观地表示出来, 如图8.2.1所示。
-2 -1 0 1 2 3 4 5

图8.2.1

同样,如果某个不等式的解集为 x≥3,也可以在数轴上直观地表示出来,如 图8.2.2所示。
-2 -1 0 1 2

3

4

5

图8.2.2

比较图8.2.1 与图8.2.2,它们有 什么区别?

不等式x+2>5的解集,可以表示成 x>3,它也可以在数轴上直观地表示出来, 如图8.2.1所示。
-2 -1 0 1 2 3 4 5

图8.2.1

同样,如果某个不等式的解集为x<3,也可以 在数轴上直观地表示出来,如图8.2.3所示。
-2 -1 0 1 2 3 4 5

图8.2.3

那你应该知道x≤3,在数轴上如 何表示了吧?
-2 -1 0 1 2 3 4 5

比较图8.2.1 与图8.2.3,它们 有什么区别?

不等式解集在数轴上表示的步骤:

画数轴

定分界点

定方向

例1 在数轴上表示出下列不等式的解集: 2 (1)x<2 (3)x≥4 3 (2)x>-1.5 (4)x≤-3 (5) -1<x≤2 解: (1)x<2
-2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 7

(2)x>-1.5 2 (3)x≥4 3 (4)x≤-3 (5) -1<x≤2

-1.5

-3-2-1

0 1 2 3 44 2 5 6
3

-5-4-3-2 -1 0 1

2

-2

-1

0

1

2

3

例2 “因为一切负数都能使不等式x-2<1 成立,所以不等式x-2<1的解集是x<0”这 句话对吗?为什么?

分析 看某一范围的数是否为一个不等式的解集,
只要看这一范围的数是不是包含了这个不等

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