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多边形外角和

发布时间:2014-05-12 13:08:03  

(n-2)· 180° 1、n边形的内角和是______

2、n边形从一个顶点出发有 (n _____ -3) 条对

n(n ? 3) 角线,n边形共有____ 条对角线。 2 ?
(n ? 2) ?180 3、正多边形的每一个内角是_______ n

火眼金睛

练习:看谁求得又快又准!
150° 120° 2x° 80°

120°

(1 )

x=65°









75°



(2 )

(3 )

x=60°

x=95°

1、多边形的外角和定义及推理 2、多边形的外角和公式的应用及 与内角和的综合应用(重难点)

复习

什么叫三角形的外角?

三角形中内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做三角形的外角. C

A

B

D

你能得出多边形的外角定义吗?

D

E A B

C

n边形有多少个 外角? 2n个

F

像这样,多边形中内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角,叫做多边形 的外角.

在每个顶点处取这个多边形的一个外角, 它们的和叫做这个多边形的外角和。

B 2

1

A

5 E
注意: n边形的外 角和是指 n 个外角 ___ 的和。

C
3

4

D

1.任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处 取这个三角形的一个外角,分别为∠α 、 B ∠β 、∠γ . β
2 ∠α + ∠1=180°, C 3 1 ∠β + ∠2=180°, γ (1) ∠γ +∠3=180°,

α A

∠1+∠2+∠3= 180°
则∠α +∠β +∠γ = 360°
我们知道三角形的外角和等于360°

2.四边形的外角和等于多少度? (1)仿照上面的试一试. (2)∠α ∠β ∠γ ∠δ γ

β B C 3 2
1 α A

+ ∠1=180°, D 4 + ∠2=180°, δ +∠3=180°, +∠4=180°,

∠1+∠2+∠3+∠4=180°×2 则∠α +∠β +∠γ +∠δ = 360°

3.你能求出五边形 的外角和吗?

B 2

1

A 5

E 3 4
D

C

4.猜想:n边形的外角和等于多少度?

多边形
三角形

图形
1 3 2

多边形的外角和
3×180 -1×180 =360 4×180 -2×180 =360 5×180 -3×180 =360
6 5

o

o

o

1

四边形
五边形 六边形 n边形

2 3

4

o

o

o

2 3

1 5 4
1

o

o

o

2 3 4

6×180 -4×180 =360
o o

o

o

o o

n×180 -(n-2)×180 =360

n边形的外角和: n×180°- (n-2) × 180°= 360 °

任意多边形的外角和都等于360°.
注意:
1、当n≥3时,上面的式子对任何n都成立,也就是 说,多边形的外角和与多边形的边数无关,多边形 的外角和恒等于360° 2、正n边形每个外角都相等,所以每个外角度数 =360°/n

例题讲解
例1、一个多边形的每一个外角都 等于72o,这个多边形是几边形?它的 内角和是多少度? 解:设多边形的边数为n,则有
72o·n=360o

解得 n=5 内角和为: (n-2)· 180o =(5-2) × 180o =540o

例题讲解
例2、已知一个多边形,它的内角和等于 外角和的2倍,求这个多边形的边数。

分析:内角和等于(n-2)·180o,外
角和等于360o,内角和是外角和的2倍。

解:设多边形的边数为n,则有
(n-2)· 180o = 360o ×2
解得 n = 6 所以这个多边形的边数为6。

例题讲

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