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八年级数学角平分线2

发布时间:2014-05-12 13:08:05  

6.5 角平分线

回顾

思考

角平分线

?你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗? ?你还记得角平分线上的点有什么性质吗? ?角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ?你能证明这一结论吗? 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点 A ,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE. D 分析:要证明PD=PE,只要证明 它们所在的△OPD≌△OPB, O 1 2 E B P
驶向胜利 C 的彼岸

而△OPD≌△OPB的条件由已 知易知它满足公理(AAS).

故结论可证.

老师期望:你能写出规范的证明过程.

开启

智慧

几何的三种语言

?定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

?如图, ?∵OC是∠AOB的平分线,P是OC 上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E(已知) O ∴PD=PE(角平分线上的点到这 个角的两边距离相等).

A
D 1 2 E B
驶向胜利 的彼岸

P

C

老师提示:这个结论是经常用来
证明两条线段相等的根据之一.

思 考 ?你能写出“定理 角平分线上的点到 分 这个角的两边距离相等”的逆命题吗? 析

进步的标志



?逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 A 点,在这个角的平分线上. ?它是真命题吗? D 如果是.请你证明它. 已知:如图,PA=PB, 1 P O 2 C PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:点P在∠AOB的平分线上. E 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可 B 以先作出过点P的射线OC,然后证明 驶向胜利 ∠1=∠2. 的彼岸 老师期望: 你能写出规范的证明过程.

我能行

1

逆定理

?逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等 的点,在这个角的平分线上. ?如图, A ?∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 D 分别是D,E(已知), 1 P ?∴点P在∠AOB的平分线上.(在一 O 2 C 个角的内部,且到角的两边距离相 等的点,在这个角的平分线上). E B 老师提示:这个结论又是经常用 来证明点在直线上(或直线经过某一 驶向胜利 点)的根据之一. 的彼岸

从这个结果出发,你还能联想到什么?

做一做

1

尺规作图
A E C

?用尺规作角的平分线.
?已知:∠AOB,如图.

?求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
?作法: ?1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.

O ?2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长 为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..
?3.作射线OC.

D

B

?则射线OC就是∠AOB的平分线.

请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.

老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法 要确实掌握.

驶向胜利 的彼岸

随堂练习 1

挑战自我
C
E D

?如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平

分线,它们有什么关系?

B

A

F

老师期望:
你能说出结论并能证明它.

驶向胜利 的彼岸

随堂练习

2

梦想成真

2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公

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