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9.1.2 三角形高、中线与角平分线

发布时间:2014-05-12 13:08:06  

三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线, 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高, B 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高. 注意 标明 垂直的记号 和垂足的字母. 由三角形的高可以得出什么结论? ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
!

A
5
2 3

4

3

2

1

0

D

C

1

2

3

4

5

0 1 4 5 6 7 8

9

锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. B

A F
E O C

D

锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. A

D B


直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;

C

斜边AC边上的高是 BD ;

议一议

钝角三角形的三条高
A F D B E C

(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗? 它们所在的直线交于一点吗? 将你的结果与同伴进行交流. 钝 角三角形的 三条高不相交于一点

钝角三角形的三条高 所在直线交于一点

O

小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性:
?锐角三角形 ?直角三角形 ?钝角三角形

?高在三角形内部的数量 ?高之间是否相交 ?高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置

3 相交 相交
三角形内部

1 相交 相交
直角顶点

1 不相交 相交
三角形外部

三角形的三条高所在直线交于一点

1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( D
C A D C B (A) D A (B) B C B A (C) D B C D (D) A

2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点,那么这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,

叫做这个三角形这边的中线.

三角形中线的理解



A E

O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.

F

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?

三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,
A

这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 1∠BAC ∴∠ BAD = ∠ CAD = 2




1 2

● C B 三角形的三条角平分线相交于 D 一点,交点在三角形的内

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