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二次函数综合练习题(含答案) 2

发布时间:2014-05-13 13:39:14  

二次函数综合练习题

一、选择题

1.(2013江苏苏州,6,3分)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( ).

A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2

C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3

2.(2013江苏扬州,8,3分)方程x?3x?1?0的根可视为函数y?x?3的图象与函数2

13的图象交点的横坐标,则方程x?2x?1?0的实根x0所在的范围是( ). x

111111A.0?x0? B.?x0? C.?x0? D.?x0?1 443322y?3. (2013重庆市(A),12,4分)一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比

k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0).则下列结x

论中,正确的是( )

例函数y=

B.a=b+k C.a>b>0 D.a>k>0 A.b=2a+k

4. (2013湖南益阳,7,4分)抛物线y?2(x?3)2?1的顶点坐标是( )

A.(3,1)

B.(3,-1)

2C.(-3,1) D.(-3,-1) 5.(2013?徐州,28,10分)如图,二次函数y=x+bx-的图象与x轴交于点A(-3,0)

和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)请直接写出点D的坐标: (-3,4) ;

(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;

(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由. - 1 -

6.(2013·鞍山,18,2分)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.

(1)试求y与x之间的函数关系式;

(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?

7.(2013?东营,24,12分)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A(2,0),与y轴的交点为 B(0,-1). (第24题图)

(1)求抛物线的解析式;

(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A.并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标.

(3)在(2)的基础上,设直线x=t(0<t<10)与抛物线交于点N,当t为何值时,△BCN的面积最大,并求出最大值.

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8.(2013·济宁,23,?分)如图,直线y=-x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外). (1)求点P运动的速度是多少?

(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?

(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.

9.(2013河北省,25,12分)

某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.

(1)用含x和n的式子表示Q;

(2)当x = 70,Q = 450时,求n的值;

(3)若n = 3,要使Q最大,确定x的值;

(4)设n = 2,x = 40,能否在n增加m%(m>0)

同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 2b4ac-b参考公式:抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-) 2a4a2

次数n

速度x

指数Q

2 40 420 1 60 100

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10.(2013湖北省鄂州市,23,10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售

x应定为多少元.

(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少? 11.(2013湖北省咸宁市,1,9分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500.

(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元? (2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

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