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5.3正方形(1)_2014浙教版

发布时间:2014-05-13 13:39:17  

义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册(2014版)

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1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形? 2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形? 若存在,它是什么图形? 3.是否存在一个角是直角的菱形?若存在, 它是什么图形?

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正方形的定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四 边形叫做正方形(spuare)。

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矩形

正方形 菱形

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合作探究
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, 从下列条件中取出哪些条件后,可使平行四边形ABCD 成为正方形。
(1) (2) (3) (4) AB=AD; AC=BD; ∠BAD=90; AC⊥BD。
A O B C D

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有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 定义法

有一个角是直角的菱形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。

菱形法

矩形法

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----下列说法对吗?
(1)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形 (2)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正 方形 (3)四条边相等,有一角是直角的四边形是正方形

(4)对角线垂直且相等的四边形是正方形
(5) 四个角都相等的四边形是正方形

(6) 四条边都相等的四边形是正方形

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例1 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是 ∠ACB的平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F。 求证:四边形CFDE是正方形.

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1.将一张正方形纸片按如图步骤①,②,沿虚线对折两 次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图 形是( )

(A)

(B)
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(C)

(D)

2. 已知:如图,△ABD和△BCD都是等腰直角三角形, ∠A=∠C=Rt∠ 求证:四边形ABCD是正方形.

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3. 已知:如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别 是它四条边上的点,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是正方形.

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4. 已知在直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶 点坐标依次是 A (-a,-b) , B ( a,-b) , C (a,b) , D (-a,b).

这个四边形是正方形吗?如果认为是正方形,给出 证明;如果认为不一定是正方形,请增加一个条件使它 是正方形.

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矩形法
一组邻边相等且一个角是直角

定义法 菱形法

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议一议
平行四边形,矩形,菱形,正方形有存在怎样的关系?
平行四边形

矩形

正方形 菱形

正方形既是特殊的 矩形 ,又是特殊的 菱形 。
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布置作业
1、作业本 2、课后练习

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