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2013-2014学年南京市高淳区中考一模数学试卷(word版)

发布时间:2014-05-13 13:39:25  

2013-2014年

南京市高淳区中考一模

数学试卷

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) .......

1.计算12÷(-3) -2×(-3) 的结果是( ▲ )

A.?18 B.?10 C.2 D.18

2.下列函数中,自变量x可以取1和2的函数是( ▲ )

1 1 A.y= B.y= C.yx?2 D.yx?1 x-2x-1

3.关于频率与概率有下列几种说法:

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;

1②“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上; 2

③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖;

1④“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这 2

1一事件发生的频率稳定在附近. 2

正确的说法是( ▲ )

A.①④ B.②③ C.②④ D.①③

4. 正n边形的一个内角比一个外角大100°,则n为( ▲ )

A.7 B.8 C.9 D.10

5.如图,⊙A、⊙B的半径分别为4、2,且AB=12.若作⊙C使得圆心在一直线AB上, 且⊙C与⊙A外切,⊙C与⊙B相交于两点,则⊙C的半径

可以是( ▲ )

A.3 B.4 C.5 D.6

6.求一元二次方程x2+3x-1=0的解,除了课本的方法外,我们也可以采用图像的方法:

1 在平面直角坐标系中,画出直线y=x+3和双曲线y=的图像,则两图像交点的横坐 x

标即该方程的解.类似地,我们可以判断方程x3-x-1=0的解的个数有( ▲ )

A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) .......

7.9的平方根是.

D

B

′ C A D

?1?

8.计算a·??的结果是 ▲ .

?a?

2

3

9.方程组?

?3x?2y?7,

的解是 ▲ .

?2x?y?0

10.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置,旋转角 为30°,则C点运动到C′点的路径长为 ▲ cm.

11.如图,平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N,MB′与 DN交于点P.若∠A=64°,则∠MPN=.

(第11题)

12.我区有15所中学,其中九年级学生共有3000名.为了了解

我区九年级学生的体重情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题要经历的几个重

要步骤进行排序.①收集数据;②设计调查问卷; ③用样本估计总体; ④整理数据;

⑤分析数据.则正确的排序为 ▲ .(填序号)

13.用半径为6 cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于. 14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:

则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y= ▲ .

︵︵

15.如图,AB是半圆,O为AB中点,C、D两点在 AB上,且AD∥OC,连接BC、BD. ︵

y 若CD=62?,则∠ABD的度数为 ▲

(第15题)

(第16题) 16

. 如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,4),P是△AOB外接圆⊙C上的 一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为( ▲ , ▲ )

三、解答题 (本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)

?3x?x?2,①

?

17.(5分)解不等式组:?x?1

?3?2x.②?

2x?1x2?4x?4

?x?1)?18.(7分)先化简,再求值:(,其中x2+2. x?1x?1

19.(7分)以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的

(第19题)

请根据以上信息解答下列问题:

(1)2012年南京市私人轿车拥有是多少万辆? (2)补全条形统计图;

(3)经测定,汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关.如驾驶排量1.6L的轿车, 若一年行驶里程1万千米,则这一年,该轿车的碳排放量约为2.7吨.

经调查,南京市某小区的300辆私人轿车,不同排量的数量统计如下表:

请按照上述的统计数据,通过计算估计,2013年南京市仅排量为1.6L的私人轿车 (假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米)的碳排放总量约为多少万吨?

20.(7分)如图,在矩形ABCD中,M、N分别AD、BC的中点,P、Q分别BM、DN 的中点.

(1)求证:四边形MPNQ是菱形;

(2)若AB=2,BC=4,求四边形MPNQ的面积.

(第20题)

21.(7分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打 第一场比赛.

(1)请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率;

(2)请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球,设计一个摸球的实验(至少摸两次), 并根据该实验写出一个发生概率与(1)所求概率相同的事件.

22.(7分)如图,一艘潜艇在海面下500米深处的A点,测得正前方俯角为31.0°方向上 的海底有黑匣子发出的信号,潜艇在同一深度保持直线航行500米,在B点处测得海底黑 匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上,求海底黑匣子C所在点距离海面的深度.(精确

23.(9分)某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地,快递车比货车多往返一趟. 已知货车比快递车早1小时出发,到达乙地后用1小时装卸货物,然后按原路以原速返回, 结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地.下图表示快递车距离甲地的路程y(km)与货 车出发所用时间x(h)之间的函数关系图象.

(1)①请在下图中画出货车距离甲地的路程y(km)与所用时间x( h)的函数关系图象;

...

②两车在中途相遇 ▲ 次.

(2)试求货车从乙地返回甲地时y(km)与所用时间x( h)的函数关系式. (3)求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h?这时货车离 乙地多少km?

y( km)

(第23题)

)

24.(9分)如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,且PA=PD,⊙O为△APD 的外接圆.

(1)试判断直线AB与⊙O

1

(2)若AC=8,tan∠DAC=,求⊙O的半径.

2

(第24题)

25.(9分)某批发商以40元

/千克的成本价购入了某产品700千克,据市场预测,该产品的 销售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=50+2x,但保存这批产品平均每天 将损耗15千克,且最多保存15天.另外,批发商每天保存该批产品的费用为50元. (

1)若批发商在保存该产品5天时一次性卖出,则可获利 ▲ 元.

(2)如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元,则批发商应在保存该产品多少

天时一次性卖出?

26.(9分)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠AOB=α,将△DOC 按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M. (1)当四边形ABCD为矩形时,如图1.求证:△AOC′≌△BOD′. (2)当四边形ABCD为平行四边形时,设AC=kBD,如图2.

①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系,证明你的猜想;

②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并给予证明.

图1

(第26题)

图2

27.(12分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴的一个交点为A(1,0), 另一个交点为B,与y轴的交点为C(0,-2).

(1)b= ▲ ,点B的坐标为( ▲ , ▲ ) ;(均用含a的代数式表示)

(2)若a<2

(3)若a=1,点P是抛物线在x(不与C重合),连结PB,PC,设所得△PBC为S,试求S的取值范围.

(第27题)

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