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4.5.2一次函数的应用(2)

发布时间:2014-05-15 08:07:43  

4.5.2 一次函数的应用
—— 建立一次函数模型

维夏中学八年级数学备课组

动脑筋
国际奥林匹克运动会早期,男子撑杆跳 高的纪录近似值如下表所示:
年 份 1900 3.33 1904 3.53 1908 3.73

高度(m)

观察这个表中第二行的数据,可以为奥运会 的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗?
凡是因变量随自变量均匀变化,都可以用一次 函数表示,于是该问题可以建立一次函数模型.





1900 3.33

1904 3.53

1908 3.73

高度(m)

上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m,可以

试着建立一次函数的模型.
用 t 表示从1900年起增加的年份,则在奥运

会早期,男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关
系式可以设为 y = kt + b.

由于t=0(即1900年)时,撑杆跳高的纪录为 3.33m,t=4(即1904年)时,纪录为3.53m,因此 b = 3.3,
4k + b =3.53. 解得 b = 3.3, k=0.05.

于是

y=0.05t+3.33.



当t = 8时, y = 3.73,这说明1908年的撑杆跳高 纪录也符合公式①. 公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 的函数关系式.

能够利用上面得出的 公式①预测1912年奥运会 的男子撑杆跳高纪录吗?

y=0.05t+3.33.



y=0.05×12+3.33=3.93.

实际上,1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为 3.93 m. 这表明用所建立的函数模型,在已知数据邻 近做预测,结果与实际情况比较吻合.

能够利用公式①预测 20世纪80年代,譬如 1988年奥运会男子撑杆 跳高纪录吗?

y=0.05t+3.33.



y=0.05×88+3.33=7.73. 然而,1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m, 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据 做预测是不可靠的.

归 纳
? 一般地,用一次函数解决实际问题的基本步骤是:
? (1)先判断问题中的两个变量之间是不是一次函

数关系.
? 可以观查因变量是否随自变量均匀变化;根据自变 量和因变量的对应值描出一系列点,观察图形形状 等等…… ? (2)求得函数解析式. ? (3)利用函数解析式或其图象解决实际问题.

例2 请每位同学伸出一只手掌,把大拇指与小拇指尽量 张开,两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有 如下关系:
指距x(cm) 身高y(cm) 19 151 20 160 21 169

(1) 求身高y与指距x之间的函数表达式; (2) 当李华的指距为22cm时,你能预测他的身高吗?

(1) 求身高y与指距x之间的函数表达式; 解 上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系,

观察这两个变量之间的变化规律,当指距增加1cm,
身高就增加9cm,可以尝试建立一次函数模型. 设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b. 将x=19, y=151与x = 20,y=160代入上式,得 19k + b = 151, 20k + b = 160.

解得k = 9, b = -20. 于是y = 9x -20. 将x = 21,y = 169

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