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18.2.1矩形(1)

发布时间:2014-05-15 08:07:51  

两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D B

如果
B

A

D

A

O

D

AB∥CD C AD∥BC
四边形ABCD

C ABCD

B

C

边 平行四 边形的 特征:

对边平行且相等.
∥ 即:AD∥ BC; AB CD = =

对角相等、邻角互补.
即:∠A=∠ C ; ∠B=∠D; ∠A+ ∠B= ∠B + ∠ C = ∠C + ∠D =∠D 0 + ∠A =180 即 AO=CO; BO=DO 对角线 对角线互相平分.



平行四边形的判别定理:
两组对边分别平行的四边形
边 平行四 边形的 判定: 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 角
对角线

两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形

情 景 创 设

我们已经知道平行四边形是特殊的四 边形,因此平行四边形除具有四边形的性 质外,还有它的特殊性质,同样对于平行 四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边 形,这堂课我们就来研究一种恃殊的平行 四边形——

矩形

两组对边 分别平行

平行 四边形

一个角是 直角

矩形

第五节矩形菱形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的表示:矩形ABCD

联系生活

?请同学们举出生活中的矩形实例

生活中的矩形:

窗框

书桌面

课本封面

地砖

五星红旗

电视机面

香港区旗

手表

探索性质

因为矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具 有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质. 你能 说出矩形有哪些性质吗? A B O D

C

?

★矩形具有平行四边形的一切性质!

探究活动:
矩形是特殊的平行四边形,除了具有平行四边 形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?

请拉伸活动的平行四边形框架,观察框架在变 成矩形的过程中,边、角、对角线各发生了怎样的变 化?

矩形的特殊性质

矩形的四个角都是直角
A D

数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900

B

C

矩形的特殊性质

矩形的对角线相等
A D

数学语言
∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD

B

C

矩形的性质
图形 性质 类别

A

O

D
C

B
平行四边形
对边平行且相等

矩形
对边平行且相等

边 角

对角相等、邻角互补 四个角都是直角

对角线

两条对角线互相平分 对角线相等且互相平分

边 矩形的性质



对角线 互相平分且 相等 ∵四边形 ABCD是矩 形 ∴AC=BD ∴OA=OB =OC=OD

对边平行且 四个角都 相等 是直角 ∵四边形 ABCD是矩 形 ∴AB∥CD AB=CD AD∥BC AD=BC ∵四边形 ABCD是矩 形 ∴∠BAD= ∠ABC=∠ BCD=∠A DC=90°

数学语言
A O C D

B

继续探索

议一议:矩形的对角线AC与BD交于点O,那么,BO是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? D BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线. A 它与AC有什么大小关系?为什么? O BO等于AC的一半. B C 证明:∵四边形ABCD是矩形 1 ∴AC=BD, BO ? BD.
1 ∴ BO ? AC. 2 2

由此可得结论:直角三角形斜边

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