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小班题目二次函数

发布时间:2014-05-15 09:34:40  

1.已知二次函数y?ax2?bx?c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:点A(x1,y1)、

B(x2,y2)在函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1 与y2的大小关系正确的是( )

A. y1 >y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥y2

D. y1 ≤y2

2?x?1?1 ?x?3????y?2.函数?,若使y?k成立x值恰好有三个,2???x?5??1 ?x>3?

则k的值为 ( )

A、0 B、1 C、2 D、3

3.若是方程(x-a)(x-b)= 1(a<b)的两个根,则实数

x1,x2,a,b的大小关系为( )

A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2

D.a<x1<b<x2

4.如图,一次函数y??2x的图象与二次函数y??x2?3x图

象的对称轴交于点B.

(1)写出点B的坐标 ;

(2

)已知点P是二次函数y??x2?3x

图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y??2x沿y轴向上平..

移,分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与

△OCD相似,则点P的坐标为 .

5. 给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:

①直线y=0是抛物线y=x的切线

②直线x=﹣2与抛物线y=x 相切于点(﹣2,1)

③直线y=x+b与抛物线y=x相切,则相切于点(2,1) 222

④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x 相切,则实数k=

其中正确命题的是( )

A. ①②④ B. ①③

2220. C. ②③ D. ①③ 6.已知:如图,抛物线y=a(x﹣1)+c与x轴交于点A(,0)和点B,

将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处.

(1)求原抛物线的解析式;

(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618).请你计算这个“W”图案的高

,,结果可保留根与宽的比到底是多少?(参考数据:

号)

7.如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线

y?x2?4x?2经过A,B两点。

(1)求A点坐标及线段AB的长;

(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,

1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向

点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的

移动时间为t秒。

①当PQ⊥AC时,求t的值;

②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点

H的纵坐标的取值范围。

8.(2010湖南邵阳)如图(十四),抛物线y=?12x?x?3与x4

轴交于点A、B,与y轴相交于点C,顶点为点D,对称轴l与直线BC相交于点E,与x轴交于点F。

(1)求直线BC的解析式;

(2)设点P为该抛物线上的一个动点,以点P为圆心,r为半径作

⊙P。

①当点P运动到点D时,若⊙P与直线BC相交 ,求r的取值范围; ②若r

P使⊙P与直线BC相切,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

提示:抛物线y=ax2?bx?c(a?0)的顶点坐标

?b4ac?b2?b?,对称轴x=. ?,??2a4a??2a

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