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分式方程应用专题培优

发布时间:2014-05-15 09:34:43  

分式方程应用专题培优

【知识精读】

1. 解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程。

2. 解分式方程的一般步骤:

(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;

(2)解这个整式方程;

(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否等于零,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去,但对于含有字母系数的分式方程,一般不要求检验。

3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。

下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。

【分类解析】

x2??1 x?1x?1

x?1x?6x?2x?5??? 例2. 解方程 x?2x?7x?3x?6

12x?1032x?3424x?2316x?19??? 例3. 解方程: 4x?38x?98x?74x?5 例1. 解方程:

6y?12y2?4y2

例4. 解方程:????0 y?4y?4y2?4y?4y2?4

5、中考题解:

例1.若解分式方程

A. ?1或?2

C. 1或2 2xm?1x?1??产生增根,则m的值是( ) x?1x?xxB. ?1或2 D. 1或?2

例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动,已知乙班每小时比甲班多种2棵树,甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等,求甲、乙两班每小时各种多少棵树?

1

6、题型展示:

例1. 轮船在一次航行中顺流航行80千米,逆流航行42千米,共用了7小时;在另一次航行中,用相同的时间,顺流航行40千米,逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度

分析:在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”,有顺水、逆水,取水速正、负值,两次航行提供了两个等量关系。

例2. m为何值时,关于x的方程

【实战模拟】

1. 甲、乙两地相距S千米,某人从甲地出发,以v千米/小时的速度步行,走了a小时后改乘汽车,又过b小时到达乙地,则汽车的速度( ) 2mx3???会产生增根? x?2x?4x?2

S?avS?av2S C. D. ba?ba?b

2m?1?有增根,则m的值等于() 2. 如果关于x的方程x?3x?3 A. B.

A. ?3

3. 解方程: B. ?2 C. ?1 D. 3 S a?b

(1)

(2)1111?????2 x?10(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?9)(x?10)xx2x4x????0 1?x1?x1?x21?x4

2x?912??的值等于2? 4. 求x为何值时,代数式x?3x?3x

5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的

天?

【温故而知新】

1、解方程

(1)

. -

2=

+ . (2).

+

= . 2,求甲、乙两队单独完成各需多少3

2、关于x的分式方程m3??1的解为正数,求m的取值范围。 x?11?x

2

3.关于x 的方程2mx3?2?会产生增根,求m的值。 x?2x?4x?2

2ax3??4.当a为何值时,关于x的方程无解? x?2x2?4x?2

?1?x?x?2x2m??25、关于x的方程1?的解也是不等式组?2的一个解,求m的取值范围。 2?xx?4??2(x?3)?x?8

[应用题专项练习]

1、老城街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2;若由甲队先做10天,3

剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.;求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,-提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件?

3、某项工程如果甲单独做,刚好在规定的日期内宛成,如果乙单独做,则要超出规定日期3天,现在先由甲、乙两人合做两天后,剩下的任务由乙完成,也刚好能按做时完式,问规定的日期是几天?

4、 某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需会甲、乙两队共8700元;乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙队共9500元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的2,厂家需付甲、丙两队共5500元。 3

(1) 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?

(2) 若工期要求不超过15天完成全部工程,问:可由哪个单独承包此项工程花钱最少?请说明理由。

5.一个水池有甲乙两个进水管,甲管注满水池比乙管快4小时,如果单独放甲管5小时,再单独开放乙管6小时,就可以注满水池的一半,求单独开放一个水管,注满水池各需多长时间?

6、 轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同,已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。

7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度.

8、如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程

为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”

第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老

师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min,问

王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?

9、一小船由A港到B顺流航行需6小时,由B港到A港逆流航行需8小时,小船从早晨6时由A港到B港时,发现一救生圈在途中掉落水中,立即返航,2小时后找到救生圈。

问:(1)若小船顺水由A港漂流到B港需要多少小时?(2)救生圈是何时掉入水中的?

3

10.将总价为200元的甲种糖果与总价值为480元的乙种糖果混合后,其单价比甲种糖果的单价低0.30元,而比乙种糖果的单价高0.10元.问混合后的单价是多少元?

11.某商店经销一种商品,由于进货价降低了6.4%,使利润率提高了8%,求原来经销这种商品的利润率是多少?

12.一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用,已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变,且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完;若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180吨;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270吨。

问:(1)乙车每次所运货物是甲车每次所运货物量的几倍?

(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,货主应付车主运费各多少元?(按每运1吨付运费20元计算)。

13、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?

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