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反比例函数的应用(一)

发布时间:2014-05-15 09:34:45  

反比例函数的应用(一)

教学目标:

1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程.

2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点:用反比例函数的知识解决实际问题.

教学难点:如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题.

教学过程:

问题1:某校科技小组进行野外考察,途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面

2积S(m)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,那么

(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?

2(2)当木板画积为0.2 m时.压强是多少?

(3)如果要求压强不超过6000 Pa,木板面积至少要多大?

课堂练习1:

3某蓄水池的排水管每时排水8 m,6 h可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少?

3(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m),那么将满池水排空所需的时间t(h)将

如何变化?

(3)写出t与Q之间的关系式;

(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m,那么最少多长时间可将满池水全部排空?

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问题2:如下图,正比例函数y1?k1x的图象与反比例函数y2?

两点,其中点A的坐标为(,23).

(1)分别写出这两个函数的表达式:

(2)你能写出点B的坐标吗?

(3)若y1?y2时,x的取值范围是怎样?

(4)若y1?y2时,x的取值范围是怎样?

课堂练习2:

某学校对教室采用药熏消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如右图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为 .

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? k2的图象相交于A,Bx

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