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16.3二次根式的加减

发布时间:2014-05-15 09:34:49  

二次根式计算、化简的 结果符合什么要求?
(1)被开方数不含分母;
分母不含根号;

(2)被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.

把下列各根式化简

(1) 12

(2) 48

(3) 18

(4) 50

2 3
1 (5) 2

4 3
(6) 32

3 2

5 2

1 (7) 45 (8) 1 3

2 2

4 2

3 5

2 3 3

下列3组根式各有什么特征?

2 (1) 2, 3 2, ? 2 2, 15 2, 2 ? 3 2 (2) 3 ,?5 3 ,6 3 ,17 3 , 3? 13

1 (3) 2 , 8 ,?5 18, 32, ? 2

几个二次根式化成最简二次根式以 后,如果被开方数相同,这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么?

(1)化成最简二次根式,
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)

例 题 解 析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?

48 12 2 3 4 3
1 2

18 3 2
45
2 3 3

50

5 2
1 1 3

32

2 2

4 2

3 5

注意:判断一组式子是否为同类二次根式,只需看化 为最简二次根式后的被开方数是否相同,与最简二次 根式前面的因式及符号无关.

1.在下列各组根式中,是同类二次根式的 是( B )
A. C. 2. 与 A.

2 , 12

B.
2

2,

4ab , ab

D.

a ? 1, a ? 1

1 2

12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6

27

3.如果最简二次根式 m ? n ? 2 2 与 是同类二次根式,求m、n 的值.

m?n

(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 +3x=5x吨 列火车共运多少?2x _______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 (2x +3y)吨 列火车共运多少?_______________
以下问题你能用同样的方法计算吗?

?1?3

2 ?4 2

?2?

5? 2

?3?

8 ? 18 ? 4 2

例1计算: (1) 12 ? 75 (2) 80 ? 45 (3) 9a ? 25a
解:

比较二次根式的加减 与整式的加减,你能 得出什么结论? 二次根式的加减实质是 合并同类二次根式. 整式的加减的实质是合 并同类项.

?2?
?3?

?1?

12 ? 75 ? 2 3 ? 5 3 ? (2 ? 5) 3 ? 7 3
80 ? 45 ? 4 5 ? 3 5 ? (4 ? 3) 5 ? 5
9a ? 25a ? 3 a ? 5 a ? (3 ? 5) a ? 8 a

先化简,后合并

计算:

8 ? 18 ? 4 2
如何合并 同类二次 根式?

?2 2?3 2?4 2 ? ?2 ? 3 ? 4 ? 2 ?9 2

与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤

二次根式加减法的步骤:
交流 归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。

一化

二找

三合并

2.计算:

先化简,后合并
(1) ? 4 7
( 2) 2 5 ? 5

(1)2 7 ? 6 7
(2) 80 ? 20 ? 5

(3) 18 ? ( 98 ? 27 )
1 (4)( 24 ? 0.5 ) ? ( ? 6) 8

(3)10 2 ? ?3 3
1 (4)3 6 ? 2 4

注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 与2 )不能合并 3

练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么? F ?1? 8 ? 3 ? 8 ? 3 ;

?2?
?3?3

4 ?

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