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14.3.3一次函数与二元一次方程组的关系

发布时间:2014-05-15 10:42:27  

14.3.3

一次函数与二元一次方程组

音乐

y=-x+5 这是什么?
一次 函数

二元一次 方程

这是怎 么回事?

y=-x+5

x+y=5

思考:
1.方程x+y=5的解为坐标的点, 它们在一次函数 y=-x+5的图象上吗?

2.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,它的坐标 适合方程x+y=5吗? 3.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成图象与 一次函数y=-x+5的图象相同吗?

探究新知
探究一次函数与二元一次方程的关系

(1)对于方程3x+5y =8如何用x表示y? 3 8 y = ? 5 x? 5 . (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢? (1)2x - y =0
1 1 (2) x + y=6 3 2

y = 2x y = -3/2x+18

结 论:任意一个二元一次方程都可以转化
为y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对 应一个一次函数,于是对应一条直线。

探究一次函数与二元一次方程组的关系
把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。

?3x ? 5 y ? 8 ? 2 x ? y ? 1 ?

_ 3 8 _ y= - x + 5 5 y=2x-1

在同一直角坐标系中画出函数 3 8 与 y = 2 x - 1的图象 y=? x + 5 5 这个交点(1,1)是

?3x ? 5 y ? 8 方程组 ? ?2 x ? y ? 1
的解吗?

问:当自变量取何值时,函数
3 8 y= ? x + 5 5
与 y = 2 x - 1的值相等?

这个函数值是什么?

归纳总结:

每个二元一次方程组都对应 两个一次函数,于是也对应 两条直线

从数的角度看:
求二元一次方程组的解 x为何值时,两个函数的值相等

从形的角度看:
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标

1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), x ? 2 ? x ? y ? 5 ? ? ? 则方程组 ?2 x ? y ? 1 的解为 ? y ?. 3
?x ? 2 ? x ? 2 y ? ?2 2、若二元一次方程组 ? 的解为 ? y ? 2 ? ?2 x ? y ? 2

,

则函数 坐标为(2,2) .

1 y ? 2x ? 2 y ? x ?1 与 2

的图象的交点

3.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解 ?这些解 是什么? y
1 y=2x-1

1 y?? x 2

y
1

y ? x?3
x

(1,1)
1

(-2,1)
-2

o

x y=-3x+4

0

?2 x ? y ? 1 ? ?3x ? y ? 4

?x ? 2 y ? 0 ? ? x ? y ? ?3

1 3 ? ?y ? x ? 转化为 ? 2 2 一变 ? y ? ?3 x ? 5 ? ?? 在同一坐标系分别画 二画 y 出 y=0.5x+1.5 1 3

? x ? 2 y ? ?3 利用函数图象解二元一次方程组 ? ?3x ? y ? 5

? x ? 2 y ? ?3 解 :? ?3x ? y ? 5
f?x? =

1 2

?x+

3 2

6

g?x? = -3?x+5

4

y?

2

x?

2
-5

2

和y=–3x+5的图象

O
-2 -4

5

x

由图象可得 三找

?x ? 1 方程组的解: ? ?y ? 2

y=-3x+5

-6

1. 函数图象如图:当x= 2 时,y=0; 当x=0时,y= 3 ;当y>0时,x <2 . 2. 函数图象如图:当x>0时, y的取值范围是 y>3 ; 当y>0时,x的取值范围是 x>-2 .
y 3 -2 0 x -4 0 x

3 0

y

2 y 2 0

x

y

x

3. 直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0), 则y<0时,x的取值

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