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18.1平行四边形性质1

发布时间:2014-05-15 10:42:30  

第十八章

平行四边形

18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质 第1课时
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A



1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. 2.记作: □ABCD

B



3.读作: 平行四边形ABCD

4.几何语言: AB∥CD AD∥BC

四边形ABCD是平行四边形

5.对边:AB、CD; AD、BC. ?D. ?A、?C; ?B、 对角:

平行四边形除两组对边分别 平行外的其他特性: 猜想:
A

D

C

B

边:AB=CD,AD=BC ?DAB ? ?BCD, ?ABC ? ?CDA 角:
?DAB ? ?ABC ? ?ABC ? ?BCD ? ?BCD ? ?CDA ? ∠CDA ? ∠DAB ? 180ο

已知: AB // CD ,AD // BC .

AB ? CD , AD ? BC , 求证: ?DAB ? ?BCD ,?ABC ? ?CDA .
D
4 1 C

A

2

3 B

D

C

A

B

通过证明,知道 □ABCD 的结论:

? 边:AB=CD, AD=BC; ?ABC ? ?CDA . ? 角: ?DAB ? ?BCD ,

性质1: 平行四边形的对边相等. 性质2: 平行四边形的对角相等.

D

H

C

b

D

H

C

b

A

G

B

a

A

G

B

a

若a // b,作 AD // GH // BC,分 别交 b于D、H、C,交 a于A、 G、B.

若a // b,DA、GH、CB垂直于 a,
交a于A、G、B,交 b于D、H、C.

(应用性质1)
则 GH=AD=BC.



DA= HG = CB.

两条平行线之间的 平行线段相等

两条平行线间的距离相等

DE ? AB, 例1 在平行四边形ABCD中, BF ? CD, 垂足分别为E、F.

求证 AE ? CF .

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F



A

E

B

72? 1.在□ ABCD中,∠A:∠B=2:3,则∠A= _____ ,∠B= 108? ,∠C= ______ 108? 72? , ∠D= _______. ______ 5.5cm , 2.已知□ ABCD的周长为20cm,且AD-AB=1cm,则 AD= ______ .5cm CD= 4 ______ .
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练一练(补充题):

3.判断题:(对的在括号内填“√”,错的填“×”) (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. (√ ) (2)平行四边形的四个内角都相等. (× ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( √ ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm,那么周长是10cm. (√ ) (5)在平行四边形ABCD中,如果∠A=42°, 那么∠B=48°. (× ) (6)在平行四边形ABCD中,如果∠A=35°, 那么∠C=145°. ( × )

小结:
1. 概念: 两组对边 分别平行

四边形
2. 性质:

平行四边形

性质一:对边平行,相等 性质二:对角相等,邻角互补 3. 两平行线的距离相等


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