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正方形的性质与判定_优质课件(1) [修复的]

发布时间:2014-05-15 10:42:39  

19.2.3 正方形

2002年世界数学大会会标

1、给你一张正方形的彩色纸,你能一刀剪出如

图的正方形孔吗?

2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗?

正方形 矩形

?

?

?

?

?

?

90 ?

创设情景 ?

情景一
?
90 ?

问题:
从这个图形中你想到了什么?

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

情景二
A

D

A

D?

B

C

B

C?

图中CD在移动时,这个图形始终是怎样的图形? (CD在移动的过程中始终保持与AB平行) 当CD移动到 C ?D? 位置,且 AD? ? AB 时,此 时的图形还是矩形吗?

想一想:正方形是怎样的矩形?

正方形 矩形

邻边相等 的矩形

想一想:正方形是怎样的菱形?

正方形 菱形

一个角是直角的菱形

矩形 两组 对边

四边形
分别 平行

平行四 边形 菱 形

菱形

平行四边形

正方 形

矩形
一组邻边相等 平行四边形 一内角是直角

正方形

定义:一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形

平行四边形,矩形,菱形,正方形的关系

平行四边形 正 方 形

矩形

菱形

正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩 形,也是特殊的菱形。

回顾平行四边形,矩形,菱形的性质,完成表格前三列
性质 分类 图形

平行四 边形
对边平行 且相等 对角相等 对角线互 相平分

矩 形 (所特有)

菱形 (所特有)
四条边相等

正方形
对边平行且 四条边相等 四个角都 是直角

边 角

四个角都 是直角 对角线 相等

对角线

对角线相等且互 对角线互相 相垂直平分,每 垂直,每条 条对角线平分一 对角线平分 组对角 一组对角 既是中心对 称图形又是 轴对称图形

图形的 对称性

中心对称 既是中心对 既是中心对 称图形又是 称图形又是 图形 轴对称图形 轴对称图形

边: 对边平行 四边相等
角 :四个角都是直角 对角线:相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 图形的对称性:既是轴对称图形, 又是中心对称图形.

你觉得什么样的四边形是 正方形呢?( 判断一个四边形 是正方形有哪些方法?)

正方形的判定方法:

(可从平行四边形、矩形、菱形为基础)

1、

平行四边形 一内角是直角

一组邻边相等

正方形

定义法

2、

一内角是直角

菱形

正方形

菱形法

3、

矩形

一组邻边相等

正方形

矩形法

以四边形为基础:

①四条边相等,四个角都是直角 四边形 ②对角线互相垂直、平分且相等 正方形

既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

小结
性质 图形 平行四 矩形 边形 菱形 正方形

对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互

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