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19.2.1正比例函数

发布时间:2014-05-15 13:35:46  

第十九章

一次函数

19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 第1课时

活动一:情境创设
? 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题:

(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥 站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?

?

1318÷300≈4.4(h)

活动一:情境创设

(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单 位:h)之间有何数量关系?

?

y=300t(0≤t≤4.4)

活动一:情境创设

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站?

?

y=300×2.5=750(km), 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.

活动一:情境创设
? 思考下列问题:

1. y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关
系式是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?

2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的?
3.(1)与(2)之间有何联系?(2)与(3)呢?

活动二:问题再现
? 下列问题中,变量之间的对应 关系是函数关系吗?如果是, 请写出函数解析式:
(1)圆的周长l 随半径r的变化而变 化.

l ? 2 πr

(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的变化而变化.

m ? 7.8V

活动二:问题再现
(3)每个练习本的厚度为0.5cm, 一些练习本摞在一起的总厚度h (单位:cm)随练习本的本数n的 变化而变化.

h ? 0.5 n
(4)冷冻一个0°C的物体,使它每 分钟下降2°C,物体问题T(单位:°C) 随冷冻时间t(单位:min)的变化而变 化.

T ? ? 2t

活动二:问题再现
? 问题探究:在 l ? 2 πr 、 m ? 7.8V 、 h ? 0.5n 和 T ? ? 2t 中 : (1)以上对应关系都是函数关系吗?其变量和常量 分别是什么?进一步指出谁是自变量,谁是函数? (2)认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的?这些常量可以取哪些值? (3)这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征?请你用语言加以描述.

( 1) l ( 2) m ( 3) y ( 4) T ( 5) h

= 2π = 7.8 = 8.54 = -2 = 0.5
(

r V x

t
n

y = K 常数) x
这些函数有什么共同点? 常数与自变量的乘积 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式

活动三:形成概念
? 1.如果我们把这个常数记为k,你能用数学式子表达吗? y=kx ? 2.对这个常数k有何要求呢?为什么? k≠0 ? 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义:

形如 y=kx(k是常数k≠0)的函数,叫做正比例 函数,其中k叫比例系数
? 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式?你能 指出它的系数是什么?次数为多少? 形式上是一个一次单项式,单项式系

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