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19.2.2一次函数

发布时间:2014-05-15 13:35:54  

引入问题:某同学的家离校约3000米,
骑自行车每分钟行驶300米, (1)完成下表
x (分钟) 0 1 2 3 4 5

已走的路程 0 300 600 900 1200 1500 (米) 剩下的路程 2400 2100 1800 1500 2700 3000 y(米)

(2)你能写出y与x之间的关系式吗?

y =3000-300x

问题1 :
小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的 高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的 平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的 高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路 上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估 计自己和北京的距离. 若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时, 汽车距北京的路程为s千米,则s与t的函数关 S=570-95t 系式是
___________________________________________________________________

问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米,在弹簧限
度内,所挂物体的个数x每增加1个,弹簧长度y 增加8厘米, (1)完成下表:
x(个) y(厘米)

0 9

1

2 25

3

17

33

(2)你能写出y与x之间的关系式吗?

y=9+8x

做一做

2

小张准备将平时的零用钱节约一些储存 起来.他已存有50元,从现在起每个月节 存12元.试写出小张的存款数与从现在开 始的月份数之间的函数关系式. 分析 同样,我们设从现在开始的月份数为x, 小张的存款数为 y元,得到所求的函数关系 式为 y=50+12x

细心观察: 请同学们找出这些函数的
共同点,并回答问题:

⑴ y =3000-300x

(2) S=570-95t
(4)y=50+12x

(3) y=9+8x

1、这些函数中自变量是什么?函数是什么?

2、在这些函数式中,表示函数的自变量 的式子,是关于自变量的几次式?
3、关于x的一次式的一般形式是什么?

一次函数的概念: 函数解析式都是用自变 量的一次整式表示

一次函数:若两个变量 x、y之间的
关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数, k ≠ 0)的形式,则称 y是x的一次 函数。(x为自变量,y为因变量。)

特别地, 当b=0时,一次函数y=kx(常数K≠ 0), 也叫做正比例函数

例1:下列函数关系式中,那些是一次函数? 哪些是正比例函数? (1)y= - x - 4 (2)y=x2 (3)y=2πx 1 (4)y= —— x
它是一次函数, 不是正比例函数。 它不是一次函数, 也不是正比例函数。 它是一次函数, 也是正比例函数。 它不是一次函数, 也不是正比例函数

例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式,
并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比

例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函 数关系 解:由路程=速度×时间,得y=60x ,y是x的 一

次函数,也是x的正比例函数。

(2)圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系
解:由

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