haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

26[1].1.5_用待定系数法求二次函数解析式

发布时间:2014-05-15 13:35:55  

26.1.5 待定系数法 求二次函数解析式

回味知识点:

二次函数解析式常见的三种表示形式: 2 (1)一般式 y ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2 m, n) (2)顶点式 y ? a( x ? m) ? n(a ? 0)顶点坐标(

(3)交点式 y ? a( x ? x )( x ? x )( a ? 0)
1 2

条件:若抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 与X轴交于两点(x 1 ,0)( x 2 ,0)

讲例:
1、已知:抛物线y=ax2+bx+c过直线 式;
分析: 3 ∵直线 y ? ? x ? 3 与x轴、y轴的交点为

x轴、y轴的交点,且过(1,1),求抛物线的解析

3 y ? ? x?3与 2

(2,0),(0,3)则: ?4a ? 2b ? c ? 0 ? ?c ? 3 ?a ? b ? c ? 1 ?

2

试一试:
1、已知:一次函数的图象交y轴于点(0,-1), 交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点(2,5),试 求这个一次函数的解析式和b、c的值。 点拔: 设一次函数的解析式为y=kx+n

?n ? ?1 则: ? ?2k ? n ? 5

∴y=3x-1

2 b 4 c ? b ) ∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为( ? , 2 4

? 4c ? b 2 ?b ? 3? ?1 ? ?? 4 2 ?4 ? 2b ? c ? 5 ?

试一试:
5 (0, )(1,6)三点,直线L的解析式为 2 y=2x-3,(1)求抛物线的解析式;(2)求证:
抛物线与直线无交点;(3)若与直线L平行的直 线与抛物线只有一个交点P,求P点的坐标。 1 5 点拔:(1)y ? x ? 3x ? 2 2 (2)证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解 (3)设与L平行的直线的解析式为y=2x+n 则:此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一 个解。即△=0

2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点(-5,0)、

2+bx+c有最大值,它与直 2 、已知:二次函数 y=ax 讲例: 线 y=3x-1交于A(m,2)、B(n,5),且其中一 个交点为该抛物线的顶点,求(1)此二次函数的解 析式;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大。

分析: 先求出A、B两点的坐标:A(1,2)、B(2,5) ①若A(1,2)为顶点: 设解析式为y=a(x-1)2+2 ∵5=a+2 ∴a=3 又∵函数有最大值, ∴a=3不合,舍去. ②若B(2,5)为顶点: 设解析式为y=a(x-2)2+5 ∵2=a+5 ∴a=-3

则解析式为y=-3(x-2)2+5

试一试:
1、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P (-2,9),且与x轴有两个交点A、B(A左B右), S△ABP=27,求:(1)二次函数的解析式;(2)A、 B两点的坐标;(3)画出草图;(4)若抛物线与y轴 交于C点,求四边形ABCP的面积。
(1)y=-x2-4x+5

(2)A(-5,0),B(1,0) (4)S=30

试一试:
2、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位, 再向左平移5个单位时的顶点坐标为(-2,0), 且a+b+c=0,求a、b、c的值。 点拔: 设原抛物线的解析式为y=a(x-m)2+n 则平移后抛物线的解析式为y=a[x-(m-5)]2+n-1

根据题意得: ?m ? 5 ? ?2
? ?n ? 1 ? 0

?m ? 3 ? ?n ? 1

∴y=a(x-3)2+1=ax2-6ax+9a+1 ∴a-6

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com