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圆的切线学案

发布时间:2014-05-16 13:48:18  

圆的切线

1、直线和圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.

用数量关系表示是:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:

(1)直线l和⊙O相交d<r (2)直线l和⊙O相切d=r; (3)直线l和⊙O相离

2、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

3、切线的性质定理及其推论 圆的切线垂直于经过切点的半径.

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. d>r.

例题及练习题:

1、直线和圆的位置关系

例1 在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,O为AB上一点,AO=m,⊙O的半径r?

取值时,AC与圆:(1)相离;(2)相切;(3)相交.

2、切线的判定定理

例2 已知如图所示,AB为⊙O的直径,C、D是直径AB同侧圆周上两点,且

于点E,求证:DE是⊙O的切线.

例3(1)如图所示,△ABC内接于⊙O,如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B,那么EA是⊙O的切线.

2、切线的性质定理及其推论

例4如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB?的延长线于点D, ∠ACD=120°,BD=10.(1)求证:CA=CD; (2)求⊙O的半径.

1 1,问m在什么范围内2,过D作DE⊥AC

例5已知:如图所示,AB为半圆O的直径,直线MN切半圆于点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,BE交半圆于点F,AD=3cm,BE=7cm,

(1)求⊙O的半径;

(2)求线段DE的长.

例6如图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点,

求证:AD∥OC,.

例7已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.求证:BE=CE.

例8经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C,求证:∠ATC=∠TBC

例9如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.

(1)求证:BC是半圆O的切线;

(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.

2

例10已知:AD是∠BAC的平分线,BDC是切线,求证:EF∥BC

例11如图,已知在⊙O中,弦AB?CD,且AB?CD,垂足为H,OE?AB于E,OF?CD于F.

(1)求证:四边形OEHF是正方形.

(2)若CH?3,DH?9,求圆心O到弦AB和CD的距离.

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