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1 射线QN与等边△ABC的两边AB

发布时间:2014-05-16 13:48:28  

1 射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P

为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 ▲ (单位:秒)

2 如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=﹣1.

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒. ①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;

②△AON能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

3 如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,且OD=OC.

(1)求直线CD的解析式;

(2)求抛物线的解析式;

(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:△CEQ∽△CDO;

(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

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4 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点

P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为(秒)t(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D,连结CD、QC.

(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?

(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系,并求S的最大值?

(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.

5 已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.

(1)当

OC=CD是⊙O的切线;

(2)当OC

>CD所在直线于⊙O相交,设另一交点为E,连接AE.

①当D为CE中点时,求△ACE的周长;

②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED的值;若不存在,请说明理由。

6 已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,﹣4).

(1)求该二次函数的解析式; (2)当y>﹣3,写出x的取值范围;

(3)A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点,且距离为2,点C为二次函数图象上的动点,当点C运动到何处时△ABC的面积最小?求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.

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