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24[1].4.1弧长和扇形面积

发布时间:2014-05-17 14:01:10  

(1)半径为R的圆,周长是多少? C=2π R

(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2?R ?R ? (3)1°圆心角所对弧长是多少?
360 180

若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长 n?R 为 ,则

l

l ?

180

(4)140°圆心角所对的 弧长是多少?
140?R 7?R ? 180 9

A


B

O

例 1 、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直 长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度 L(单位:mm,精确到1mm)

解:由弧长公式,可得弧AB 的长

l ? 100 ? 900 ? ? ? 500 ? ? 1570(mm)
180

(mm) 因此所要求的展直长度 L ? 2 ? 700 ? 1570 ? 2970 答:管道的展直长度为2970mm.

由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫扇形.

A O

B

n° o

(1)半径为R的圆,面积是多少? S=π R2

(2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?
(3)1°圆心角所对扇形面积是多少?

S扇形

n?R ? 360

2

若设⊙O半径为R, n°的 圆心角所对的扇形面积为S, A 则 2

S扇形

n?R ? 360

B O

O

A O

B

n?R l ? 180
S 扇形

S扇形
1 ? lR 2

n?R 2 ? 360

比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2, 4 则这个扇形的面积S扇形=_ ? .
1 2、已知扇形面积为 3 ? ,圆心角为60°,
3

则这个扇形的半径R=____ 2.

3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为
4 ? 3 . 则这个扇形的面积,S扇形=——

4 ? 3



例2:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面 上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。

弓形的面积 = S扇- S⊿
A
D

0 B

C

变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面 上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。
D

弓形的面积 = S扇+ S△

A

E

B

0

C

2、如图,⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交,且半 径都是2cm,求图中阴影部分的面积。

B A

D

C

3、如图,A是半径为1的圆O外一点,且OA=2,AB 是⊙O的切线,BC//OA,连结AC, 则阴影部分面积等于 。
C B

O

A

2.如图几7-4-10,已知P、Q分别是半径为 1的半圆圆周上的两个三等分点,AB是 直径,则阴影部分的面积等于 。

1.扇形OAB的半径为10,∠AOB=900,OA.OB 为两半圆的直径,求图中阴影部分的面积。 变式:如果把图形改为下图,AC是直径,两 个半圆外切,求图中阴影部分的面积。

B

B

O

A

O

C

A

正方形的边长为2,求阴影的面积。
D
C

D

C

A

B A B

一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 三、弧长的计算公式

C=2πr 2 S=πr

n n?r l? ? 2?r ? 360 180 四、扇形面积计算公式 n 1 2 s? ? ?r 或s ? lr 360 2


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