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2014年北师版八下第四章因式分解导学案

发布时间:2014-05-18 13:27:06  

4.1因式分解 导学案 【学习目标】1.类比分解因数理解分解因式的概念,

2.理解分解因式与整式乘法在整式恒等变形过程中的互逆关系.

【学习重点、难点】重点:.理解因式分解的概念

难点:识别分解因式与整式乘法的关系.

【温故】

用简便方法计算:

777(1)?13??6??2 999

(2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67=

(3)992–1= .

【互助】

计算下列式子: 根据上面的算式填空:

(1)3x(x-; (1)3x2-3= ;

(2)m(a+b+c (2)ma+mb+mc x

(3)(m+4)(m; (3)m2-16= ;

(4)(y-3)2= ; (4)y2-6y+9 = ;

(5)a(a+1)(a-1)= . (5)a3-a = .

比较以下两种运算的联系与区别:

(1) a(a+1)(a-1)= a3-a (2)a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗?除此之外,你还能找到类似的例子吗?

结论: 把一个多项式化成 ___ 的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

1、辨一辨:下列变形是因式分解吗?为什么?

(1)a+b=b+a (2)4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1

(3)a(a–b)=a2–ab (4)a2–2ab+b2=(a–b)2

2、问:32006-4×32005+10×32004能被7整除吗

【达标】

1、看谁连得准

x2-y2 . (x+1)2

9-25 x 2 y(x -y)

x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

xy-y2 (x+y)(x-y)

2、下列哪些变形是因式分解,为什么?

(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

(4)2πR+2πr=2π(R+r)

3、32002-32001-32000能被5整除吗?为什么?

4、对于任意自然数n,2n+4-2n能被15整除吗?为什么?

5、计算:7.6×2008+4.3×2008-1.9×2008

【反思】

【作业】

课标分析:

目标分析:

1.让学生了解多项式公因式的意义。

2.初步会用提公因式法分解因式。

教学重点

能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.

教学难点

让学生识别多项式的公因式

【温故】

777计算:(1)?13??6??2999

【互助】

1、多项式 ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式 x2+4x呢?多项式mb2+nb–b呢?

结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的 .

2、将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:

(1)ab+ac (2)x2+4x (3)mb2+nb–b

如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

3、例题讲解:将下列多项式进行分解因式:

(1)3x+6 (2)7x2–21x

(3)8a3b2–12ab3c+ab (4)–24x3–12x2+28x

【达标】

1、找出下列各多项式的公因式:

(1)4x+8y (2)am+an (3)48mn–24m2n3 (4)a2b–2ab2+ab

2、将下列多项式进行分解因式:

(1)8x–72 (2)a2b–5ab (3)4m3–8m2

(4)a2b–2ab2+ab (5)–48mn–24m2n3 (6)–2x2y+4xy2–2xy

3、把下列各式分解因式

解:(1)8x-72= (2)a2b-5ab=

(3)4m3-6m2= (4)a2b-5ab+9b=

(5)-a2+ab-ac= (6)-2x3+4x2-2x=

4、把下列各式分解因式

解:(1)2x2-4x= (2)8m2n+2mn=

;

(3)a2x2y-axy2= (4)3x3-3x2-9x=

(5)-24x2y-12xy2+28y3 (6)-4a3b3+6a2b-2ab

(7)当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时,求πR12+πR22+πR32

活动与探究

利用分解因式计算:(-2)101+(-2)100.

4.2提公因式法(二)

教学目标:进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。

教学重点:能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行分解因式. 教学难点:准确找出公因式,并能正确进行分解因式.

【温故】

练一练:把下列各式因式分解:

(1)am+an (2)a2b–5ab

(3)m2n+mn2–mn (4)–2x2y+4xy2–2xy

【互助】

想一想:因式分解:a(x–3)+2b(x–3)

做一做:(1)2–a= (a–2) (2)y–x= (x–y)

(3)b+a(a+b) (4)(b–a)2a–b)2

(5)–m–n(m+n) (6)–s2+t2s2–t2) 试一试:将下列各式因式分解:

(1)a(x–y)+b(y–x) (2)3(m–n)3–6(n–m)2

【小结】____________________________________________________________________

【达标】

1、填一填:

(1)3+a(a+3) (2)1–xx–1)

(3)(m–n)2(n–m)2 (4)–m2+2n2m2–2n2)

4.3公式法(一)

知识与技能目标:

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义。

2.使学生掌握用平方差公式分解因式。

3.使学生了解,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式。 教学重点:让学生掌握运用平方差公式分解因式.

教学难点:将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.

【温故】

练一练:

填空: 根据左面式子填空:

(1)(x+3)(x–3) = ; (1)x2–9= ;

(2)(4x+y)(4x–y)= ; (2)16x2–y2;

(3)(1+2x)(1–2x)= ; (3)1–4x2;

(4)(3m+2n)(3m–2n)= . (4)9m2–4n2. 结论:a2–b2

【互助】

做一做:

把下列各式因式分解:

1 (1)25–16x2 (2)9a2–b2

4

议一议:

将下列各式因式分解:

(1)9(x–y)2–(x+y)2 (2)2x3–8x

【小结】

【达标】

1、判断正误:

(1)x2+y2=(x+y)(x–y) ( )

(2)–x2+y2=–(x+y)(x–y) ( )

(3)x2–y2=(x+y)(x–y) ( )

(4)–x2–y2=–(x+y)(x–y) ( )

2、把下列各式因式分解:

(1)4–m2 (2)9m2–4n2

(3)a2b2-m2 (4)(m-a)2-(n+b)2

(5)–16x4+81y4 (6)3x3y–12xy

(7)x2-(a+b-c)2

3、如图,在一块边长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b的正方形.用a 与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6,b=0.8时的面积.

【评价】

4.3公式法(二) 知识与技能目标:

1.使学生会用完全平方公式分解因式。

2.使学生学习多步骤,多方法的分解因式。

教学重点:让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.

教学难点:让学生学会观察多项式的特点,恰当地安排步骤,恰当地选用不同方法分解因式.

【温故】

做一做:

填空: 根据左面式子填空:

(1)(a+b)(a-b) = ; (1)a2–b2;

(2)(a+b)2 ; (2)a2+2ab+b2

2(3)(a–b); (3)a2–2ab+b2

结 论:形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为

【互助】

辨一辨:

观察下列哪些式子是完全平方式?如果是,请将它们进行因式分解.

(1)x2–4y2 (2)x2+4xy–4y2 (3)4m2–6mn+9n2 (4)m2+6mn+9n2

结论:找完全平方式可以紧扣下列口诀:首平方、尾平方,首尾相乘两倍在中央; 完全平方式可以进行因式分解:a2–2ab+b2=(a–b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2 试一试:

把下列各式因式分解:

(1)x2–4x+4 (2)9a2+6ab+b2

212(3)m2–m? (4)?m?n??8?m?n??16 39

想一想:将下列各式因式分解:

(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)–x2–4y2+4xy

【小结】

【达标】

1、判断正误:

(1)x2+y2=(x+y)2 ( )

(2)x2–y2= (x–y)2 ( )

(3)x2–2xy–y2= (x–y)2 ( )

(4)–x2–2xy–y2=–(x+y)2 ( )

2、下列多项式中,哪些是完全平方式?请把是完全平方式的多项式分解因式:

(1)x2–x+

1 (3)m2?3mn?9n2 (4)x6?10x5?25 41 (2)9a2b2–3ab+1 4

3、把下列各式因式分解:

(1)m2–12mn+36n2 (2)16a4+24a2b2+9b4

(3)–2xy–x2–y2 (4)4–12(x–y)+9(x–y)2

【评价】

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