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新人教版八年级下数学 19.2.1 正比例函数

发布时间:2014-05-18 13:27:11  

19.2.1 正比例函数

吉木乃县初级中学

问题: 2011 年开始运营的京沪高速铁路全 长1318km。设列车的平均速度为 300km/h。考虑以下问题:
(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点 站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后 一位)?

1318÷300≈4.4(h)

(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行 时间t(单位:h)之间有何数量关系?

y=300t (0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已 经过了距始发站1100km的南京南站?

当t=2.5时,y=300×2.5=750(km)

下列问题中,变量之间的对应关系是函 数关系吗?如果是,请写出函数解析式。 这些函数解析式有哪些共同特征? (1)圆的周长l随半径r的变化而变化。 (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单 位:g)随它的体积V(单位:cm3 )的变化 而变化。

l=2πr

m=7.8V

(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练 习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随 练习本的本数n的变化而变化。

h=0.5n
(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降 2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时 间t(单位:min)的变化而变化。

T=-2t

认真观察以上出现的四个函数解析式,分 别说出哪些是函数、常数和自变量
函数解析式 函数 常数 自变量

l =2πr m =7.8V
h = 0.5n T = -2t

l m h T



r V n t

7.8 0.5 -2

这些函数解 这些函数解析 析式有什么 式都是常数与 共同点? 自变量的乘积 的形式!
函数=常数×自变量

y = 300 t (0≤t≤4.4)

y = k

x

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函 数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
比例系数
正比例函数一般形式

y = k x 自变量

(k≠0的常数)

注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1

回顾:
画函数图象的步骤: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点, 那么它的图象有什么特 征呢?

探究正比例函数的图像和性质:

例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-2x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 x -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 几对对应值:
y …

-6 y

-4

-2

0

2

4

6



5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3

y=2x

4

5

x

练习:画出正比例函数y=-2x的图象?
解:列表
y=-2x
y
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
x Y … …

-3 6

-2 4

-1 2

0 0

1 -2

2 -4

3 -6

… …

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…

比较刚才两个函数的图象的相同点和 观察 不同点,考虑两个函数的变化规律.

思考:经过原点和 5 4 (1,k)的直线是哪个 3 函数的图象?画正比 2 例函数的图象时 ,怎 1 样画最简单 ? 为什么 ? -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
0 -1 -2 -3 -4 -5


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