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【倍速课时学练】2013-2014学年八年级数学下册 17.4.2 反比例函数的图象和性质课件 (新版)华东师大版

发布时间:2014-05-18 13:27:12  

回顾与思考

下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数? 1 2x 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③ y= ④ y= 3 x
⑤ y = 3x

1 ⑥ y= x

1 3 ⑦y = ⑧ y= 3x 2x

回顾与思考
⑴ 在下列函数中,y是x的反比例函数的是( C ) 8 3 (A) y = (B) y = +7 x X+5 2 (C)xy = 5 (D) y = 2 x

8 . ⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___

6 . (3)已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___

例 1

6 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。
描点法 列 表 描 点 连 线

6 x

函数图象画法

注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

y= 6 … x … y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0

x

… -6 1

-5 -4
1.2 1.5

-3 -2 2 3

-1 -6 6

1 6

2 3

3 2

4

5

6 1

… … …

-1 -1.2 -1.5 -2 -3

1.5 1.2

-6 -3

-2 -1.5 -1.2 -1
y
6

y= 6 x

y= 6 x

5 4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

2

3

4

5

讨 论

反比例函数的性质

y

6 y=x
x

请结合函数的图象,围绕以下两个问题 分析反比例函数的性质:
①当k>0时,双曲线两分支各在哪个象限? 在每个象限内,y随x的增大如何变化? ②当k<0呢?

0

y y x

0

1.当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个 象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限 内y随x的增大而减小; 2.当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象 限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y 随x的增大而增大。

6 y= x

例 2

①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时

y = 7,求 y 与 x 的函数关系式。
②根据图形写出函数的关系式。
y y

(-3,1)
0 x

函数
解析式

正比例函数
y=kx ( k≠0 )
直线
位 一、三 置 象限
增 减 性

反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )

填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别

图象形状

双曲线 一、三 象限
y随x的增大而减小

K>0

y随x的增大而增大

K<0

位 置
增 减 性

二、四 象限
y随x的增大而减小

二、四 象限
y随x的增大而增大

练习 分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式, 指出哪些是正比例函数,哪些是反比例函数,哪些 既不是正比例函数也不是反比例函数: (1)小红一分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花; (2)体积为100立方厘米的长方体,高为h厘米时,底面积为S 平方厘米; (3)用一根长50 ㎝的铁丝弯成一个矩形,一边长为x ㎝时, 面积为y c㎡; (4)小李接到一项检修管道的任务,已知管道长100 m,设每 天能完成10 m,x天后剩下的未检修管道长为y m。

课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课: ① 什么是反比例函数?

② 反比例函数的图象是什么样的图形?

k ③ 反比例函数y = x ( k 是常数,k ≠ 0)
有哪些性质?


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