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13.2(1)垂线

发布时间:2014-05-18 13:27:16  

13.2(1) 垂线与斜线

教学目标:

1、了解两条直线互相垂直的概念,会用符号表示垂直。

2、知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

3、了解中垂线的概念,并会用尺规作线段的中垂线.

4、培养提高学生观察、理解能力,几何语言能力、画图能力,抽象思维能力.

教学重点及难点:

1、两直线互相垂直的有关概念,用尺规作线段的中垂线

2、过直线上(外)一点作已知直线的垂线

教学过程:

一、新授:

(一)引入概念:

1、斜线与斜交: AD两条直线相交只有一个交点.

如图(1),直线AB和CD相交,交点为点O,有四个小于平角的角,其中不大于直角的角

叫做两条直线的夹角.(两条直线的夹角α≦

图190度)

(1)如果∠AOC=40°,那么∠AOC是直线AB和CD的夹角,他们的夹角大小是40°.请问还有什么角也是直线AB和CD的夹角?

(2)如果∠AOD=150°,那么直线AB和CD的夹角是几度?

师:如果两条直线的夹角为锐角,那么就说这两条直线互相斜交,其中一条直线叫做另一条直线的斜线.

师:如图13-8,直线AB与CD斜交

2、垂线与垂直:(书42页的观察)

(1)师:然后教师演示自制教具,要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况,并用数学语言进行描述.(即书42页的

第一节)

师:两直线相交,有两组分别相等的角,当一个角等于90°时, 其它三个角有什么变化?可能产生四个相等的角吗?

如图(2)[同时演示教具] 将直线CD绕着点O旋转,当∠BOD=90°时, 1

∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度?

生:??

师:你们的依据是什么?

生: ??(用度量的方法;利用对顶角相等;互补的概念??学生回答过程中,只要有道理就应予以鼓励)

[教师引导学生归纳]:

两条直线互相垂直:两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. AD(2)“垂直”用符号“⊥”表示,读作“垂O

直于”,直线AB与CD垂直,写作“AB⊥CD”

如图(2),直线AB和CD相交,交点为CBO,∠BOC=90°,记为AB⊥CD,垂足为点O.

“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”. 图1图

2

(3)如图13-10,已知∠AOC=90度,可以得

到AB⊥CD;反过来,已知AB⊥CD, 垂足为点O,可以得到∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

(即:由其中一个角是直角可判断两条直线互相垂直;反过来,两条直线互相垂直,他们所成的四个角都是直角)

3、师:在日常生活中,我们经常可以砍刀互相垂直的直线形象,如书42页所示,你还能举出一些在周围世界中看到的互相垂直的直线形象的例子吗?

(二)垂线的基本性质:

书42页的思考1:

师:请同学们用三角尺或量角器:

(1)经过直线AB上一点P,画直线与已知直线AB垂直,且讨论这样的垂线有几条?

(2)经过直线外一点P作已知直线l的垂线,且讨论这样的垂线有几条?

B P

B 图3 2 图4

师:经过直线AB上一点P,画直线与已知直线AB垂直,这样的垂线有几条?生:1条

师:经过直线AB外一点P,画直线与已知直线AB垂直,这样的垂线有几条?生:1条

师:谁可以为我们归纳出这个性质?

垂线的基本性质:

在平面内经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线可以作一条,并且只能作一条。简单的说:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(三)书43页的例题1:

1、已知线段AB,请使用已学知识使用直尺、圆规作出它的中点.(请一位同学把他的做法说一下)

生:⑴以点A为圆心,大于AB一半的长为半径作弧,以点B为圆心,同样长为半径作弧,两弧分别相交于点E、F;

⑵作直线EF

⑶直线EF与线段AB的交点O就是线段AB的中点.

师:请大家注意直线EF与线段AB的位置关系,∠EOF是什么角? (是直角,直线EF垂直于线段AB,垂足为O.)

2、过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.

师:直线EF是所作的线段AB的什么线?(直线EF就是所作的线段AB的垂直平分线)

3、那线段的中垂线的作法和作出线段中点的作法基本相同吗?(基本相同)

师:请几位同学将使用直尺、圆规作出线段AB的中垂线的作法说一下

(1)以点A为圆心,大于AB一半的长为半径作弧,以点B为圆心,同样长为半径作弧,两弧分别相交于点E、F;

(2)作直线EF

3

(3)直线EF就是所作的线段AB的垂直平分线.

二、巩固练习: 书P44页练习13.2(1)

三、小结:

通过这节课,你学会了什么?

四、作业: 练习册13.2(1)

教学设计说明

垂线是平面几何所要研究的基本内容之一,垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识,与其他数学知识一样,它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念和性质,蕴含着“从一般到特殊”的认识规律,是培养学生思维能力的重要内容之一,也是学习几何的基础内容,在后续地学习中,学生利用准确合理的构造并画出垂线来分析几何关系、解决几何综合问题及相关实际问题具有重要意义.针对新教材的内容和学生实际,组织学生实践、感悟出两直线互相垂直的概念,引导学生分析,解决问题,使学生在自己动手的基础上,发现垂线的性质,又借助于教具、实物、图形、幻灯等,从直观的感性认识发现抽象的概念,使他们成为探求知识的主体,同时利用问题探究式的方法让学生对新课加以巩固理解.

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