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T23一次函数图象与性质基础训练

发布时间:2014-05-20 13:45:57  

一次函数图象与性质基础训练

课前小问:

正比例函数与一次函数是什么关系?有什么区别? 一次函数中的k和b对函数图像分别有什么影响? 题型一:一次函数的判定题型

例1 根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数。 (1) y=40x (2) y=2x+16 (3)y-5x=150 (4) y?分析总结:

例2、若函数y=(3-m)xm--8是正比例函数,求m的值。

分析总结:

例3、写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系.

答:__________________________________________________________________

(2)等腰三角形的周长是18,若腰长为y,底边长为x,则y与x之间的关系.并求出x的取值范围. 答:__________________________________________________________________ 分析总结:

针对性练习:

1.以下函数:①y=2x+x+1 ②y=2πr ③y= ⑥s=2t是一次函数的是___ _____. 2.当m=________时,y=(m-1)x3.当k=________时,y=(k+1)x

m2

2

2. 函数y=

1

x-2与X轴的交点坐标是 ,与Y轴的交点坐标是 ; 3

5

?3 x

2

1

④y=(2-1)x ⑤y=-(a+x)(a是常数) x

分析总结:

例5. 若一次函数y=mx-(m-2)过点(0,3),则m= . 分析总结:

例6. 函数y=-x+2的图像与x轴,y轴围成的三角形面积为_________________. 分析总结: 针对性练习:

1.函数y=x-3与X轴的交点坐标是( ),与Y轴的交点坐标是( ); 2、函数y=-x+3与X轴的交点坐标是( ),与Y轴的交点坐标是( ); 3、若一次函数y=mx+3过点(1,2),则m=

4、函数y= x-3的图像与x轴,y轴围成的三角形面积为_________________.

题型三:一次函数与象限的关系

例7. 一次函数y=kx+b的图像过二、三、四象限,则k ,b 。 分析总结:

例8. 下图中的一次函数图像,请写出对应的k、b的符号:

针对性练习:

1、下面函数图象不经过第二象限的为( )

A、y=3x+2 B、y=3x-2 C、y=-3x+2 D、y=-3x-2 2. 如果直线y?ax?b经过一、二、三象限,那么ab____0 (“<”、“>”

或“=”).

3、一各函数的图象如图1-6-42所示,那么这个函数的表达式是( ) A、y=-2x+2 B、y=-2x-2 C、y= 2x+2 D、y=2x-2

题型四:一次函数的增减性问题

例9. 一次函数y=-2x+1与X轴的交点坐标是 ,与Y轴的交点坐标是 ;Y随X的增大而 。图像过 象限。

例10.已知一次函数y=kx+2,若y随x的增大而增大。则k 0

是正比例函数.

k2

+k是一次函数.

4.圆的周长与半径 成正比例关系;圆的面积与半径 成正比例关系。(填“是”或者“不是”) 5.时间t一定时,速度v与路程s成 关系。 题型二:一次函数与坐标轴的交点

例4、1.函数y=2x+1与X轴的交点坐标是 ,与Y轴的交点坐标是 ;

1

分析总结:

针对性练习: 1、一次函数y=

2

x-1与X轴的交点坐标是( ),与Y轴的交点坐标是( );Y随X3

1

x+2与X轴的交点坐标是( ),与Y轴的交点坐标是( );Y随X的增大而 。图像过 象限。 2、一次函数y=

A.6 B.12 C.3 D.24

4.若一次函数y=(1-k)x+k中,k>1,则函数的图像不经过第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四

5.一次函数y=kx+b满足x=0时y=-1;x=1时,y=1,则一次函数的表达式为( ). A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=-2x-1 6.如图,线段AB对应的函数表达式为( )

32

x+2 B.y=-x+2 A.y=-2

的增大而 。图像过 象限。

3. 若一次函数y=kx+3的图象经过(-l,5)那么这个函数的表达式为__________, y的值随x 的增大而____________

题型五:一次函数的平行问题

例11. 已知直线y=kx+2与直线y=-x-3平行,则k= 分析总结: 针对性练习:

1. 已知一次函数y=kx+5与正比例函数y=3x的图像互相平行,则k= 2. 已知某一次函数与函数y=-2x+5的图像平行,且与y轴交于点(0,2), 则这个函数的解析式为 题型六:一次函数的平移问题

例12. 直线y=2x,向下平移3个单位,得到直线 ; 向上平移2个单位得到直线 ; 向右平移4个单位得到直线 ; 向左平移2个单位得到直线 。 分析总结:

针对性练习: 1. 直线y=-

1

2

x-1,向下平移3个单位得到直线 ; 向上平移2个单位得到直线 ; 向右平移3个单位得到直线 ; 向左平移4个单位得到直线 。

【加强练习】 一、选择题

1.一次函数y=(m-2)x+(3-2m)的图像经过点(-1,-4),则m的值为( ). A.-3 B.3 C.1 D.-1 2.函数y=-x-1的图像不经过( )象限.

A.第一 B.第二 C.第三 D.第四 3.若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S,则S等于( ).

23 C.y=-23x+2(0≤x≤3) D.y=-2

3

x+20(0<x<3)

7.已知函数y=x-3,若当x=a时,y=5;当x=b时,y=3,a和b的大小关系是( )

A.a>b B.a=b C.a<b D.不能确定

8.若点P(a,b)在第二象限内,则直线y=ax+b不经过( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图像大致是( )。

1.若一次函数y=(2-m)x+m的图像经过第一、?二、?四象限,?则m?的取值范围是______. 2.在函数y=(m+6)x+(m-2)中,当_______时是一次函数. 3.已知点A(m,1)在直线y=2x-1上,则m=_________.

4.一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限,则m的取值范围是________. 5.已知一次函数y=-kx+5,如果点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在函数的图像上,且当x1<x2时,有y1<y2成立,那么系数k的取值范围是________.

6.已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行,且过点(0,-2),?则此直线与x?轴的交点为________. 7.直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是(m,8),则a+b=________.

8.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b=_______. 9.点M(-2,k)在直线y=2x+1上,M到x轴的距离d=_______.

10. 某单位为鼓励职工节约用水,做出了以下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元水费收费;用水超过10立方米的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为___________立方米.

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