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12.2三角形全等的判定(第3课时)

发布时间:2013-09-28 09:00:32  

11.2 三角形全等的条件(三)
宜良五中 袁 伟

复习

1.什么是全等三角形?

2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?

边边边



三边对应相等的两个三角形全等。

边角边:
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。

探究反映的规律是:
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等

(简写成“角边角”或“ASA”)。

用数学符号表示

证明:在△ABE和△A’CD中
∠A=∠A’ (已知 ) AB=A’C(已知 ) ∠B=∠C(已知 ) ∴ △ABE≌△A’CD(ASA)

A

A'

E B

D C

应用“ASA” 判定方法,解决实际问题
问题3 如图,小明、小强一起踢球,不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了,摔成了3 块,两人决定赔 偿.你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店,就可以买 到一块完全一样的玻璃吗?

1 2 3

探究2 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等?
如图: 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E , BC=EF,△ABC与△DEF全等吗? 能利用角边角条件证明你的结论吗?
A

C B D

E

F

有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个 三角形全等。 (简写成“角角边”或“AAS”)
用符号语言表达为:
A

证明:在△ABC和△DEF中 B ∠A= ∠D ∠B = ∠E BC=EF
D

C

∴ △ABC≌△DEF (AAS) E

F

例题讲解:
例1.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和 CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。 求证:AD=AE

A
O

D

E C

思考
1.你还能得到什么结论?

B

2.如果把已知中的AB=AC改成 AD=AE,那么BD和CE还相等么?

例2 已知,如∠1=∠2, ∠C=∠D
求证:AC=AD

变式.如图,∠1=∠2,∠3=∠4 求证:AC=AD

例题示范,巩固新知
例2 如图,AE⊥BE,AD⊥DC,CD =BE,∠DAB =∠EAC.求证:AB =AC. A
D E

B

C

填一填
如图,AB、CD相交于点O,已知∠A=∠B添 加条件 AO=BO (填一个即可) 就有 △AOC≌ △BOD 还有吗?
C
O D B

A

做一做
如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AB=CD吗?
为什么?AD与BC呢? D
2 3 1 4

C

证明:连接AC ∵ AB∥CD,AD∥BC(已知 ) ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 在△ABC与△CDA中 ∠1=∠2 (已证) AC=AC (公共边) ∠3=∠4 (已证)

A

B

用数字标出角 书写证明时方便

∴ △ABC≌△CDA(ASA) ∴ AB=CD BC=AD (全等三角形对应边相等)

课堂练习
练习 如图,E,F 在线段AC上,AD∥CB,AE = CF.若∠B =∠D,求证:DF =BE.
证明:∵ AD∥CB , ∴ ∠A =∠C. ∵ AE =CF , ∴ AF =CE. 在△ADF 和△CBE 中,

A

D

F
E B

C

课堂练习
变式 若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”, 那么原结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请 说明理由.
A D

F
E B

C


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