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利用完全平方公式进行因式分解

发布时间:2013-09-28 09:00:33  

一、计算题:

1. 把下列各式分解因式:

(1)x+14x+49; (2)4-4x+x (3)4a?4ab?b?1 (4)(x+2x)+2(x+2x)+1

2.把下列各式分解因式:

(1)-x+4x-4 (2)(a+b)+2(a+b)+1 (3)(m-2n)-6(2n-m)(m+n)+9(m+n)

3. 把下列各式分解因式:

(1)a-4ab+4ab (2)18ax+24axy+8xy

4.把下列各式分解因式:

(1)16x+24x+9 (2)ax-16ax+64

(3)-12ab-a-36b (4)(2m-13n)-20(2m-13n)+100

5.把下列各式分解因式:

(1) 16x+24x+9 (2) (a+b)+6(a+b)+9 (3) –x+4xy-4y

6.把下列各式分解因式:

(1) 3ax+6axy+3ay

2 2 2 2222 22242223224222222222 2222222(2)(m+n)-4(m+n)+4 222 27.把下列各式分解因式 (1)a+8a+16 (2)p-22p+121 (3)4x-20x+25 (4)a-8ab+16b

(5)1-6y+9y (6)

8.把下列各式分解因式

(1)x-6xyz+9yz (2)x+4x+4 (3)m+m+

2222242222422112422 x-x+ (7)-x+2xy-y (8)-4-a+a 99343122 (4) 4ab+4ab+1 4422(5)1-4m+4m (6)0.01x-2x+100 (7)4a-4ab+b

9.把下列各式分解因式

(1)a+2a+a (2)4ab-4ab-b (3)x+y)+6(x+y)+9 (4)9(a-b)-12(a-b)+4

(5)x+4xy+4xy (6)2x+x+

10.把下列各式分解因式

(1)8a-4a-4 (2) (a+4ab+4b)-4 (3) (a+4a+2)-4

(4) (x+y)-4xy (5) (a-b)-8x(b-a)+16x (6)a-2ab+ab

(7)9ab(x-y)+6ab(x-y)-a(y-x) (8)(m-n)-2(m-n)(x+y)+(x+y)

11.把下列各式分解因式

(1)25m-80m+64 (2)4a+36a+81 (3)4p-20pq+25q

(4)16-8xy+x2y (5)ab-4ab+4 (6)25a-40ab+16b

12.把下列各式分解因式

(1)m-2m+1 (2)7a-14a+7a

13.利用因式分解计算

(1)39.8-2×39.8×49.8+49.8

二、填空题:

1.已知正方形的面积是9x?6xy?y (x>0,y>0),利用分解因式,写出表示该正方形的边长的代数式 . 2222 2nnm+1mm-12224224222222322 222222253242 22222232223 221222 (7)4-4(x-y)+(x-y) (8)2x+4xy+2y 8 (3)15413x3-4x (4)a+a+a 442 (2)15+15×10+52

2.已知x?11?3,那么x4?4?_______. xx

32223.请将分解因式的过程补充完整: a-2ab+ab=a (___________)=a (___________)

4.用简便方法计算:39×37-13×3=_______. 4

m2n22mn3

45.分解因式:++n=_________. 93

6.计算:10.1-10.1×2.2+1.21=________.

7.看谁能最快得出下列各式分解因式的结果:

(1)x-4xy+4y= (2)4a-12ab+9b=

(3)ab+2ab+1= (4) 0.25+a+a =

(5)9x-30x+25= (6) (a+b)-12(a+b)+36=

8.(1)x+ +4=(x+2) (2)m-4m+ =(m-2) (3) -4mn+n=( -n) (4)x-xy+ =(x-

2222222222 22222222222212y) 22 (5)9x+( )+4y=( ) (6)9a+(________)+25b=(3a-5b)

9.已知9x-6xy+k是完全平方式,则k的值是______.

10.4x?mx?9是完全平方式,则11.x+ a xy+16y是完全平方式,则a= .

12.(1)a+6a+9= (2) x+8x+16 =

13.把下列各式分解因式: 222222

(1)-4ab+12ab-9b= (2)(a2?1)2?4a2223(3)1-x+4xy-4y=

14.已知a+14a+49=25,则a的值是_________.

12222(1) xy-2xy+1= (2)25a+10a+1= (3) a = 4(4)(x+y)-14(x+y)+49= (5)4-12(a-b)+9(b-a)=

15.(1)9x-30xy+ =(3x — ) (2)x-10x+( )=( ) (3)1-( )+m/9=( ).

16.-4x+4xy+(_______)=-(_______).

三、选择题:

1.如果多项式x-mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( )

A.-3 B.-6 C.±3 D.±6

2.若x-kx+9是完全平方式,则k的值是( )A.±3 B.±6 C.6 D.-6

3.若等式x-x+k=(x-2222222222222222121111)成立,则k的值是( )A. B.- C. D.± 22444

4.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( )

x2

22222 A.x+2xy-y B.-xy+y C.-x+2xy+y D.x+xy+y4225.下列各式为完全平方式的是( )

A.a+2ab-b B.ab-2ab+ab=2 C.4(a+b)-20(a+b)+25 D.-2a+4ab+2b

6.若x+mx+4是一个完全平方公式,则m的值为( ) 22222222

A.2 B.2或-2 C.4 D.4或-4

7.多项式①16xx;②(x-1)-4(x-1)+4;③-4x+4x-1;④(x+1)-4x(x+1)+4x,分解因式后,结果中含522422

有相同因式的是( )

A.①和④ B.③和④ C.①和③ D.②和③

7.若4x2+mxy+49y2是一个完全平方式,那么m的值为( ).

A.±14 B.14 C.±28 D.28

8.在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形,则剩下的面积是( )

A.20cm2 B.200cm2 C.110cm2 D.11cm2

9.下列各式中能用完全平方公式分解的是 ( )

①x2?4x?4;②6x2?3x?1;③ 4x2?4x?1;④ x2?4xy?2y2; ⑤9x2?20xy?16y2;

A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤

10.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是 ( ) A.m?1?m2

22n22

4 B.?x2?2xy?y2 C.?a?14ab?49b D.9?3n?1

11.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是( )

A.a2?2ab?4b2 B.4m2?m?1

4 C.9?6y?y2 D.x2?2xy?y2

12.把代数式 3x3?6x2y?3xy2分解因式,结果正确的是( )

A.x(3x?y)(x?3y) B.3x(x2?2xy?y2) C.x(3x?y)2 D.3x(x?y)2

13.把代数式mx2?6mx?9m分解因式,下列结果中正确的是( )

A.m(x?3)2 B.m(x?3)(x?3) C.m(x?4)2 D.m(x?3)2

13.若9x2?kxy?4y2是一个完全平方式,则k的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.

14.如果9x2?kx?25是一个完全平方式,那么k的值是( ) A.15 B.?15 C.30 D.

8.已知x2?y2?2x?6y?10?0,则x?y?( ) A.2 B.-2 C.4 D.

9.若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2b?a2c?b2c?b3?0,则这个三角形是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.三角形的形状不确

四、解答题:

1.判断下列各式能否用完全平方公式因式分解,为什么?

(1)a2-6a+9 (2)x2-8x+9 (3)4x2-12x-9 (4)-12xy+x2+36y2

2.已知x=156,y=144,求代数式1

2x2+xy+1

2y的值.

2a2?b23.已知a(a-1)-(a-b)=-2,求2-ab的值.

4.已知a+2b=5,a-3b=3,求5a2-20b2的值.

5.分解因式:xn+2xn+1+xn+2(n为正整数).

6.判断下列各式能否用完全平方公式因式分解,为什么? ±12 ?30 -4

12 22222222(1)a-4a+4 (2)x+4x+4y (3)4a+2ab+b (4)a-ab+b (5)x-6x-9 (6)a+a+0.25 4

7.已知x=-19,y=12,求代数式4x+12xy+9y的值.

8.已知│x-y+1│与x+8x+16互为相反数,求x+2xy+y的值.

9.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.(1)x+y (2)(x-y)

10.已知x+22222222114=-3,求x+4的值. xx

222211.下列各多项式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,请把多项式改变为完全平方式. (1)x-2x+4 (2)9x+4x+1 (3)a-4ab+4b (4)9m+12m+4 2

12a2222(5)1-a+ (6) x+2xy+9y (7)14a-ab+b 94

12.已知正方形的面积是4x+4xy+y,求正方形的周长。

13.已知x-2ax+4是完全平方式,求a值。

14.(1)已知x?y?6,xy?8,求5x2?5y2的值;

(2)已知x?y?1,x2?y2?25,求xy的值;

3315.已知:a?b?1,求a?b?3ab的值。 222

16.求证:无论x、y为何值,4x2?12x?9y2?30y?35的值恒为正。

17.证明:比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方.

18.已知a?b?2a?4b?5?0,求2a?4b?3的值.

19.已知a?b?2,ab?2,求

222131ab?a2b2?ab3的值. 22

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