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关于近似数的计算

发布时间:2013-09-28 09:00:33  

关于近似数的计算

(1)近似数的加减

看下面的例子,近似数0.097与近似数0.001263相加,

如果两个数都是准确数,所得的和当然是0.098263.

现在加数中有近似数,这样求得的和就不合理.

这是因为,0.097本身是近似数,精确到0.001,它是由四舍五入到0.001而得的,它的准确数,可能是0.0974??,也可能是0.0965??.因此,它与0.001263相加,最多只能得到精确到0.001的和0.098,而不能得到精确到0.000001的和0.098263. 写成下面的算式:

可以看到,一个加数0.097只精确到千分位,从万分位起的数字都不能确定,因此,所得的和从万分位起的数字也都不能确定,和也最多只能精确到千分位.

近似数的减法也有类似的情况.

在通常情况下,近似数相加减,精确度最低的一个已知数精确到哪一位,和或者差也至多只能精确到这一位.近似数的加减一般可按下列法则进行:先确定结果精确到哪一个数位;再把已知数中超过这个数位的数字四舍五入到这个数位的下一位;然后进行计算,并且把算得的数的末一位四舍五入.

例如,求近似数3.2589、15.4、27.093、1.42、0.3874的和,可以像下面这样来做. 这里,15.4只精确到十分位,所以和也至多只能精确到十分位.把各个加数四舍五入到百分位相加:

把47.56四舍五入到十分位,得47.6.

∴3.2589+15.4+27.093+1.42+0.3874≈47.6.

(2)近似数的乘除

看下面的例子,近似数247.65与近似数0.32相乘.

可以看到,0.32中的3与24765相乘得74295,0.32中的2与24765相乘得49530,由于因数0.32只有两个有效数字3、2,第三个数字起不能确定(算式中用“?”表示),所以所得的积里,至少从第三个数字起都不能确定(不确定部分在算式中用“??????”表示).就是说,积也最多只能有两个有效数字.

近似数的除法也有类似的情况.

在通常情况下,近似数相乘除,有效数字最少的一个已知数有多少个有效数字,积或商也至多只能有同样多个有效数字.近似数的乘除一般可按下列法则进行:先确定结果有多少个有效数字;再把已知数中有效数字的个数多的,四舍五入到只比结果中需要的个数多一个;然后进行计算,并且把算得的数四舍五入到应有的有效数字的个数.

例如,上面的例子可以这样来做,因为0.32只有两个有效数字.所以把247.65四舍五入,保留三个有效数字,相乘后结果保留两个有效数字.

∴ 247.65×0.32≈79.

近似数乘方、开方的法则和近似数乘除的法则类似.

教科书中关于近似数的例题、习题,都可用上面所说的法则来计算.

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