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12.2__三角形全等的判定_(_第2课时_)

发布时间:2013-09-28 09:00:33  

第十二章

全等三角形

12.2 三角形全等的判定
第2课时

回忆 如果给出三个条件画三角形,你能说出有 哪几种可能的情况?

(1)三边(SSS)
(2)三角
两边及其夹角 思考:两边一角有几 (3)两边一角 种可能的情况呢? 两边及其中一边的对角 (4)两角一边

定理 两边和它们的 夹角 对应相等的两个三角形 全等,简写为“边角边”或“SAS”. 符号语言 在△ABC和△DEF中, AB=DE, ∠B=∠E,
B D E F A C

BC=EF,
∴ △ABC≌△DEF(SAS).

思考:两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形全等吗? 如图,AB、AC的长确定, ∠B的大小也固定. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? 显然: △ABC与△ABD不全等
A

SSA不存在
B C D

结论:两边及其中一边的的对角对应相等
的两个三角形不一定全等.

例1、如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,你能 判断BC=AD吗?说明理由。 D C
证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA (已知) (已知)
A B

(公共边)

∴△ABC≌△BAD(SAS)

∴BC=AD (全等三角形的对应边相等)

例2、如图,有一池塘,要测池塘两端A、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到 达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA. 连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么 量出DE的长就是A、B的距离.为什么?

例题讲解
例1 如图,AB=AC,AE=AD. 求证:△ABE≌ △ACD . 证明:在△ABE和△ACD中, AB=AC, ∠A=∠A(公共角), AE=AD, ∴ △ABE≌△ACD (SAS).
B

A D
E

C

(1)如图, AC和BD相交与点O, OA=OC,OB=OD. 求证:① △AOB≌△COD;

A

B

O
C

② AB∥CD. D 证明:①在△AOB和△COD中, OA=OC, ∠AOB=∠COD(对顶角相等), OB=OD, ∴ △AOB≌△COD (SAS). ②∵ △AOB≌△COD(已证), ∴ ∠A=∠C(全等三角形对应角相等). ∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

A

(2)如图,AB=AC,AE=AD,

∠BAD=∠CAE.
求证:∠B=∠C.
B

D

E C

证明:∵ ∠BAD=∠CAE, ∴ ∠BAD +∠DAE =∠CAE+ ∠EAD. 即 ∠BAE=∠CAD. 在△ABE和△ACD中, AB=AC, ∠BAE=∠CAD, AE=AD, ∴ △ABE≌△ACD (SAS). ∴ ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).

已知:如图,AD∥BC,AD=CB. 求证: △ADC≌△CBA.

A 1 2 B

D

C

证明:∵AD∥BC,
∴ ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等). 在△ADC和△CBA中, AD=CB, ∠1=∠2, AC=CA(公共边), ∴ △ADC≌△CBA (SAS).

变式练习:

(1)已知:如图,点E,F在AC上,AD∥BC,
AD=BC,AE=CF . 求证:△ADF≌△CBE. 思考:可以补充什么条件?
B A D

1
E F

2
C

(2)如图,点C,D在BE上,AB∥EF,AB= EF,BD=EC. F
求证:AC∥DF.
B C

D
A

E

A

例3 因铺设电线的需要,要 在池塘两侧A、B处各埋设一 根电线杆(如图),但无法直 接量出A、B两点的距离.请你 设计一种方案,粗略测出A、 B两点之间的距离并说明理由.

B

先在池塘旁取一个能直接到

达A和B处的点C, 连接AC并延长至D点,使DC=AC,连接BC并延长 至E点,使EC=BC,连接DE,用米尺测出DE的长, 这个长度就等于A、B两点的距离.

思考:为什 么DE的长度 等于A、B两 点间的距离?
E

证明:在△ABC和△DEC中, AC=DC, ∵ ∠ACB=∠DCE, BC=EC, ∴ △ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB=DE.

A

C

B

D

课堂小结 1.能识别图中隐含的条件,备条件证明三角 形全等. 2.“边边角”条件不能判定两个三角形全等.

3.学会用标图方法分析几何问题.


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