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近似数精确度的两种形式

发布时间:2013-09-28 09:00:34  

近似数精确度的两种形式

任何一个近似数,都可以用精确度来表示它与准确数的接近程度。

一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。这时,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。

不难发现,描述一个近似数的精确度有两种形式:一是精确到哪一位;二是保留几个有效数字。那么,怎样确定一个近似数的精确度?

一、近似数是小数或整数

例1 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位,各有哪几个有效数字?

(1)10.45 (2)78 (3)0.01020

分析:这些近似数是小数或整数,其精确度的确定,应从精确到哪一位和有效数字的基本概念入手。在确定有效数字时,0不能多算也不能少算。以从左至右第一个不是0的数字为界,左边的0不算,右边的0都要算。

解:(1)10.45,精确到百分位或精确到0.01,有4个有效数字:1,0,4,5。

(2)78,精确到个位或1,有两个有效数字:7,8。

(3)0.01020,精确到十万分位或精确到0.00001,有4个有效数字:1,0,2,0。

二、带有计数单位的近似数

例2 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位,各有哪几个有效数字?

(1)5.8万(2)10亿 (3)87.01千

分析:这些近似数都带有计数单位,其有效数字的确定与计数单位无关。在确定精确到哪一位时,若计数单位前面是整数,它就精确到计数单位;若计数单位前面是小数,则先将近似数还原成用1作计数单位的数,再根据近似数的位数,从最高位数起,数到哪个数位,就精确到哪一位。

解:(1)5.8万(即58000),精确到千位,有两个有效数字:5,8。

(2)10亿,精确到亿位,有两个有效数字:1,0。

(3)87.01千(即87010),精确到十位,有4个有效数字:8,7,0,1。

三、用科学记数法表示的近似数

例3 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

分析:用科学记数法表示的近似数,确定它们的有效数字时,只看不是10的幂的数的有效数字,确定该数精确到哪一位时,可把10的幂看成计数单位或把近似数还原成不用科学记数法表示的数,再根据近似数的位数,从最高位数起,数到哪个数位就精确到哪一位。

解:(即12),精确到个位,有2个有效数字:1,2。

(2)(即5070000),精确到万位,有3个有效数字:5,0,7。

(3)(即3213.4),精确到十分位,有5个有效数字:3,2,1,3,4。

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